Câu hỏi:
13/07/2024 1,248Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AC = AA' = 2a. Giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Xét tam giác ABC vuông tại B, có AC2 = AB2 + BC2.
Ta có SABCD = AB × BC ≤ . Dấu “=” xảy ra khi AB = BC.
Gọi H là hình chiếu của A' trên mặt phẳng (ABCD). Khi đó A'H ^ (ABCD). Khi đó AH là hình chiếu của AA' trên mặt phẳng (ABCD).
Gọi a là góc tạo bởi đường thẳng AA' và mặt phẳng (ABCD). Khi đó .
Xét tam giác A'AH vuông tại H có A'H = AA' × sina ≤ AA' = 2a.
Dấu bằng xảy ra khi a = 90° hay AA' ^ (ABCD).
Do đó VABCD.A'B'C'D' = SABCD × A'H ≤ 2a2 × 2a = 4a3.
Vậy giá trị lớn nhất của thể tích hình hộp ABCD.A'B'C'D' bằng 4a3.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ^ (ABC), . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Câu 2:
Để xác định tính acid và tính base của các dung dịch, người ta sử dụng khái niệm độ pH. Độ pH của một dung dịch được cho bởi công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ của ion hydrogen (tính bằng mol/lít).
a) Tính độ pH của một dung dịch có nồng độ ion hydrogen là 0,1 mol/lít.
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng
Câu 5:
Cho đồ thị ba hàm số mũ y = ax, y = bx và y = cx như trong hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?
về câu hỏi!