Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x tại điểm có hoành độ bằng 4.

Ta có y'=x'=12x. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x tại điểm có hoành độ bằng 4 là: k=y'4=124=14. Với x = 4 thì y=4=2. Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x tại điểm có hoành độ bằng 4 là y=14x−4+2 hay y=14x+1. Vậy y=14x+1 là tiếp tuyến cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,592

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y^{'} = {(\sqrt{x})}^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ .

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là:

$k = y^{'} (4) = \frac{1}{2 \sqrt{4}} = \frac{1}{4}$ .

Với x = 4 thì $y = \sqrt{4} = 2$ .

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4 là $y = \frac{1}{4} (x - 4) + 2$ hay $y = \frac{1}{4} x + 1$ .

Vậy $y = \frac{1}{4} x + 1$ là tiếp tuyến cần tìm.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $C^{'} (x) = {(\sqrt{5 x^{2} + 60})}^{'}$ $= \frac{{(5 x^{2} + 60)}^{'}}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{10 x}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 60}}$ .

Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.

Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:

C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) $= \frac{5 \cdot 120}{\sqrt{5 \cdot 120^{2} + 60}} \cdot 20 \approx 44, 7$ (nghìn đô-la/tháng).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1} = \frac{{(x^{2} - 2 x + 3)}^{'} (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 - x^{2} + 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Câu 3