Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f '(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?

a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = x₀.

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x²; y = x³ đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ với n Î ℕ*.

Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và  $x=\sqrt[3]{2}$.

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4.

Tìm đạo hàm của các hàm số:

a)  $y=\sqrt[4]{x}$ tại x = 1;                                               

Tìm đạo hàm của các hàm số:                                

b)  $y=\frac{1}{x}$ tại  $x=-\frac{1}{4}$.

Cho biết  $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx.

Tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại  $x=\frac{3\pi }{4}$.

Cho biết  $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{e^x-1}{x}=1$ và  $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln \left(1+x\right)}{x}=1$. Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = e^x;                                                                

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = 9^x tại x = 1;                                                  

Tính đạo hàm của các hàm số: 

b) y = lnx tại  $x=\frac{1}{3}$.

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x₀. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).

Ta có  $\frac{h\left(x\right)-h\left(x_0\right)}{x-x_0}=\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}+\frac{g\left(x\right)-g\left(x_0\right)}{x-x_0}$.

Nên  $h^{\text{'}}\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{h\left(x\right)-h\left(x_0\right)}{x-x_0}=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}+\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{g\left(x\right)-g\left(x_0\right)}{x-x_0}=\mathrm{...}+\mathrm{...}$

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x₀).

Tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = xlog₂x;      b) y = x³e^x.

Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u².

a) Tính y theo x.

b) Tính y'_x (đạo hàm của y theo biến x), y'_u (đạo hàm của y theo biến u) và u'_x (đạo hàm của u theo biến x) rồi so sánh y'_x với y'_u×u'_x.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (2x³ + 3)²;                    

b) y = cos3x;                             

Tính đạo hàm của các hàm số sau:                            

c) y = log₂(x² + 2).                 

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t.

b) Đạo hàm v'(t) biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu a(t). Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2.