Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là C(x)=5x2+60 và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40....

Câu hỏi:

13/07/2024 42,558

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $C^{'} (x) = {(\sqrt{5 x^{2} + 60})}^{'}$ $= \frac{{(5 x^{2} + 60)}^{'}}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{10 x}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 60}}$ .

Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.

Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:

C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) $= \frac{5 \cdot 120}{\sqrt{5 \cdot 120^{2} + 60}} \cdot 20 \approx 44, 7$ (nghìn đô-la/tháng).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln x - \ln x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} [\frac{1}{x_{0}} \cdot \frac{\ln \frac{x}{x_{0}}}{\frac{x}{x_{0}} - 1}] = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{x_{0}} \cdot \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln [1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1)]}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = \frac{1}{x_{0}}$

(do $\lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln [1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1)]}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = 1$ ).

Do y'(x₀) = $\frac{1}{x_{0}}$ nên y' = (lnx)' = $\frac{1}{x}$ .

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1} = \frac{{(x^{2} - 2 x + 3)}^{'} (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 - x^{2} + 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Câu 3

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² – x)×2^x;

b) y = x²log₃x;

c) y = e^{3x + 1}.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² – x)×2^x;

b) y = x²log₃x;

c) y = e^{3x + 1}.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3}$ ;