Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x). Ta có hx−hx0x−x0=fx−fx0x−x0+gx−gx0x−x0. Nên h'x=limx→x0hx−hx0x−x0=limx→x0fx−fx0x−x0+limx→x0gx−gx0x−x0=...+... Chọn biể...

Ta có limx→x0fx−fx0x−x0=f'x0 và limx→x0gx−gx0x−x0=g'x0 nên h'(x0) = f'(x0) + g'(x0). Do đó hx=limx→x0hx−hx0x−x0 =limx→x0fx−fx0x−x0+limx→x0gx−gx0x−x0=f'x0+g'x0.

Câu hỏi:

13/07/2024 362

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x₀. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).

Ta có $\frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}} = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}}$ .

Nên $h^{'} (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = ... + ...$

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x₀).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = f^{'} (x_{0})$ và $\lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = g^{'} (x_{0})$ nên h'(x₀) = f'(x₀) + g'(x₀).

Do đó $h (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = f^{'} (x_{0}) + g^{'} (x_{0})$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 9,994

Câu 2:

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem đáp án » 13/07/2024 8,049

Câu 3:

Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,593

Câu 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² – x)×2^x;

b) y = x²log₃x;

c) y = e^{3x + 1}.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,230

Câu 5:

Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:

a) Quãng đường vật đã rơi;

b) Gia tốc của vật.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,812

Câu 6:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) $y = \sqrt{5 x}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 2,869

Câu 7:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3}$ ;

Xem đáp án » 13/07/2024 2,430

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của các hàm số sau: c) y=x2−2x+3x−1;

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x2 – x)×2x; b) y = x2log3x; c) y = e3x + 1.

Tính đạo hàm của các hàm số sau: d) y=5x.

Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y=2x3−x22+4x−13;

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² – x)×2^x;

b) y = x²log₃x;

c) y = e^{3x + 1}.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

d) $y = \sqrt{5 x}$ .

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $y = 2 x^{3} - \frac{x^{2}}{2} + 4 x - \frac{1}{3}$ ;