Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x). Ta có hx−hx0x−x0=fx−fx0x−x0+gx−gx0x−x0. Nên h'x=limx→x0hx−hx0x−x0=limx→x0fx−fx0x−x0+limx→x0gx−gx0x−x0=...+... Chọn biể...

Ta có limx→x0fx−fx0x−x0=f'x0 và limx→x0gx−gx0x−x0=g'x0 nên h'(x0) = f'(x0) + g'(x0). Do đó hx=limx→x0hx−hx0x−x0 =limx→x0fx−fx0x−x0+limx→x0gx−gx0x−x0=f'x0+g'x0.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,448

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x₀. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x).

Ta có $\frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}} = \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}}$ .

Nên $h^{'} (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = ... + ...$

Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'(x₀).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} = f^{'} (x_{0})$ và $\lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = g^{'} (x_{0})$ nên h'(x₀) = f'(x₀) + g'(x₀).

Do đó $h (x) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{h (x) - h (x_{0})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}} + \lim_{x \to x_{0}} \frac{g (x) - g (x_{0})}{x - x_{0}} = f^{'} (x_{0}) + g^{'} (x_{0})$ .

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $C^{'} (x) = {(\sqrt{5 x^{2} + 60})}^{'}$ $= \frac{{(5 x^{2} + 60)}^{'}}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{10 x}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 60}}$ .

Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.

Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:

C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) $= \frac{5 \cdot 120}{\sqrt{5 \cdot 120^{2} + 60}} \cdot 20 \approx 44, 7$ (nghìn đô-la/tháng).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.

Câu 2

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1} = \frac{{(x^{2} - 2 x + 3)}^{'} (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3) {(x - 1)}^{'}}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - 2) (x - 1) - (x^{2} - 2 x + 3)}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 - x^{2} + 2 x - 3}{{(x - 1)}^{2}}$

$= \frac{x^{2} - 2 x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$ .

Câu 3