Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x0 là f '(x0) và g'(x0). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x0?

Để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x0 thì ta tìm giới hạn của tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x0.

Câu hỏi:

12/07/2024 1,172

Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f '(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀ thì ta tìm giới hạn của tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $C^{'} (x) = {(\sqrt{5 x^{2} + 60})}^{'}$ $= \frac{{(5 x^{2} + 60)}^{'}}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{10 x}{2 \sqrt{5 x^{2} + 60}} = \frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 60}}$ .

Có x'(t) = (20t + 40)' = 20; x(4) = 120.

Khi đó, tốc độ tăng chi phí của công ty sau t tháng là: C'(x(t)) = C'(x)×x'(t).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó là:

C'(x(4)) = C'(120)×x'(4) $= \frac{5 \cdot 120}{\sqrt{5 \cdot 120^{2} + 60}} \cdot 20 \approx 44, 7$ (nghìn đô-la/tháng).

Tốc độ tăng chi phí của công ty sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó khoảng 44,7 nghìn đô/tháng.

Câu 2

Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

b) y = lnx.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln x - \ln x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} [\frac{1}{x_{0}} \cdot \frac{\ln \frac{x}{x_{0}}}{\frac{x}{x_{0}} - 1}] = \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{x_{0}} \cdot \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln [1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1)]}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = \frac{1}{x_{0}}$

(do $\lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln [1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1)]}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = 1$ ).

Do y'(x₀) = $\frac{1}{x_{0}}$ nên y' = (lnx)' = $\frac{1}{x}$ .

Câu 3