Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng

Đáp án đúng là: B

Chọn mỗi hộp 1 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu:  $n\left(\Omega \right)=C_{15}^1\cdot C_{18}^1=270.$

Biến cố A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

Trường hợp 1: 2 viên màu trắng, có  $C_4^1\cdot C_7^1=28$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 viên màu đỏ, có  $C_5^1\cdot C_6^1=30$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 viên màu xanh, có  $C_6^1\cdot C_5^1=30$ cách chọn.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 28 + 30 + 30 = 88.

Suy ra n(A) = 88.

Vậy xác suất cần tìm là  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{88}{270}=\frac{44}{135}$.

Đáp án đúng là: A

Mỗi bạn viết 1 số từ 17 số. Số phần tử của không gian mẫu là:  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = 17}}^{\text{3}}$.

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9 12; 15}, có 6 số chia cho 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16}, có 6 số chia cho 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho .

Trong trường hợp này có: 5³ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có:  $5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{{\text{5}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!}{{\text{17}}^{\text{3}}}\text{ = }\frac{\text{1 637}}{\text{4 913}}$.