Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau. Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình. Xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học là

Đáp án đúng là: B

Chọn mỗi hộp 1 viên bi. Số phần tử của không gian mẫu:  $n\left(\Omega \right)=C_{15}^1\cdot C_{18}^1=270.$

Biến cố A: “Hai viên bi được lấy ra có cùng màu”

Trường hợp 1: 2 viên màu trắng, có  $C_4^1\cdot C_7^1=28$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 viên màu đỏ, có  $C_5^1\cdot C_6^1=30$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 viên màu xanh, có  $C_6^1\cdot C_5^1=30$ cách chọn.

Số cách chọn từ mỗi hộp 1 viên bi sau cho 2 viên bi cùng màu là: 28 + 30 + 30 = 88.

Suy ra n(A) = 88.

Vậy xác suất cần tìm là  $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{88}{270}=\frac{44}{135}$.

Đáp án đúng là: A

Mỗi bạn viết 1 số từ 17 số. Số phần tử của không gian mẫu là:  $\text{n}\left(\text{Ω}\right){\text{ = 17}}^{\text{3}}$.

Trong các số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là {3; 6; 9 12; 15}, có 6 số chia cho 3 dư 1 là {1; 4; 7; 10; 13; 16}, có 6 số chia cho 3 dư 2 là {2; 5; 8; 11; 14; 17}.

Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Cả ba số viết ra đều chia hết cho .

Trong trường hợp này có: 5³ cách viết.

Trường hợp 2: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 3: Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có: 6³ cách viết.

Trường hợp 4: Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2.

Trong trường hợp này có:  $5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là:  $\text{P}\left(\text{A}\right)\text{ = }\frac{{\text{5}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}{\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}6}}^{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}5\cdot 6\cdot 6\cdot 3!}{{\text{17}}^{\text{3}}}\text{ = }\frac{\text{1 637}}{\text{4 913}}$.