✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

12/07/2024 2,531

b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).

Suy ra AC ⊥ (SBD).

Hay AO ⊥ (SBD) nên SO là hình chiếu của SA trên (SBD).

Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng $\hat{A S O}$

Do ∆SAC đều nên đường cao SO đồng thời là đường phân giác của góc ASC.

Do đó $\hat{A S O} = \frac{\hat{A S C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 ° .$

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.

a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C]. (ảnh 1)

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.

Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.

Do đó $\hat{B A C}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.

Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó $\hat{B A C} = 60 ° .$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.

Câu 2

b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.

Do đó $\hat{B A D}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.

Suy ra tam giác ACD đều.

Khi đó $\hat{C A D} = 60 ° .$

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 60 ° + 60 ° = 120 ° .$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°

Câu 3

Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và $B C = 30 \sqrt{3}$ cm.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Tính số đo của mỗi góc nhị diện sau:

a) [B, SA, D];

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Giả sử ở những giây đầu tiên sau khi cất cánh, máy bay chuyển động theo một đường thẳng tạo với mặt đất một góc 20° và có tốc độ 200 km/h. Tính độ cao của máy bay so với mặt đất theo đơn vị mét sau khi máy bay rời khỏi mặt đất 2 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.

a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT:

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack