Câu hỏi:

12/07/2024 3,502

b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

b) Ta có: SO ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.

Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD.

Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).

Suy ra AC ⊥ (SBD).

Hay AO ⊥ (SBD) nên SO là hình chiếu của SA trên (SBD).

Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng $\hat{A S O}$

Do ∆SAC đều nên đường cao SO đồng thời là đường phân giác của góc ASC.

Do đó $\hat{A S O} = \frac{\hat{A S C}}{2} = \frac{60 °}{2} = 30 ° .$

Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng 30°.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.

Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.

Do đó $\hat{B A D}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.

Suy ra tam giác ACD đều.

Khi đó $\hat{C A D} = 60 ° .$

Ta có: $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = 60 ° + 60 ° = 120 ° .$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.

a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C]. (ảnh 1)

a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).

Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.

Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.

Do đó $\hat{B A C}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.

Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó $\hat{B A C} = 60 ° .$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.

Câu 3