Câu hỏi:
15/11/2023 474Chứng minh các định lí sau:
a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a)
Giả sử ta có: (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R), gọi a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R).
Mà (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt nên a và b không trùng nhau.
Hơn nữa: a và b cùng nằm trong (R), nên xảy ra hai trường hợp:
⦁ Nếu a // b, mà a ⊂ (P), b ⊂ (Q) thì suy ra (P) // (Q).
⦁ Nếu a cắt b, mà a ⊂ (P) và b ⊂ (Q), thì ta gọi c = (P) ∩ (Q).
Do (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) và c = (P) ∩ (Q) nên suy ra c ⊥ (R).
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
Câu 3:
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có (ABD) ⊥ (BCD) và CD ⊥ BD. Chứng minh rằng tam giác ACD vuông.
Câu 6:
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh hai mặt phẳng vuông góc.
Câu 7:
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
về câu hỏi!