Câu hỏi:

13/07/2024 3,372

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB.  (ảnh 1)

Xét ∆SAB có: M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của ∆SAB. Do đó MN // AB.

Hơn nữa AB (ABC) nên MN // (ABC).

Suy ra d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) hay SH (ABC).

Trong (SAH) kẻ MK // SH (K AH).

Mà SH (ABC) suy ra MK (ABC).

Khi đó, d(M, (ABC)) = MK.

Vì SH (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên (ABC).

Suy ra góc góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng SAH^=60°.

Ta có: SH (ABC) và AH (ABC) nên SH AH.

Xét tam giác SAH vuông tại H (do SH AH) có:

sinSAH^=SHSA, suy ra SH=SA.sinSAH^=a.sin60°=a32.

M là trung điểm của SA và MK // SH nên K là trung điểm của AH, do đó MK là đường trung bình của ∆SAH.

Suy ra MK=12SH=12.a32=a34.

Vậy dMN,ABC=dM,ABC=MK=a34.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA (ABC). Tính d(SA, BC).

Xem đáp án » 13/07/2024 13,815

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).  (ảnh 1)

a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,823

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), AI BC (I BC), AH SI (H SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

Xem đáp án » 12/07/2024 4,048

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,919

Câu 5:

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Xem đáp án » 13/07/2024 3,522

Câu 6:

b) Chứng minh rằng BD (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,499