Câu hỏi:

13/07/2024 4,625

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60 độ. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB.  (ảnh 1)

Xét ∆SAB có: M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của ∆SAB. Do đó MN // AB.

Hơn nữa AB (ABC) nên MN // (ABC).

Suy ra d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) hay SH (ABC).

Trong (SAH) kẻ MK // SH (K AH).

Mà SH (ABC) suy ra MK (ABC).

Khi đó, d(M, (ABC)) = MK.

Vì SH (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên (ABC).

Suy ra góc góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng SAH^=60°.

Ta có: SH (ABC) và AH (ABC) nên SH AH.

Xét tam giác SAH vuông tại H (do SH AH) có:

sinSAH^=SHSA, suy ra SH=SA.sinSAH^=a.sin60°=a32.

M là trung điểm của SA và MK // SH nên K là trung điểm của AH, do đó MK là đường trung bình của ∆SAH.

Suy ra MK=12SH=12.a32=a34.

Vậy dMN,ABC=dM,ABC=MK=a34.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC). (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của BC.

Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).

Suy ra AI BC.

Do SA (ABC) và AI (ABC) nên SA AI.

Ta có: AI SA và AI BC.

Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.

Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.

Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên BI=BC2=a2.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI BC) có:

AB2 = AI2 + BI2

Suy ra AI=AB2BI2=a2a22=a32.

Vậy dSA,BC=AI=a32.

Lời giải

c) Kẻ AH SD (H SD).

Do CD (SAD) (theo câu a) và AH (SAD) nên CD AH.

Ta có: AH CD, AH SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).

Suy ra AH (SCD).

Khi đó d(A, (SCD)) = AH.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:

1AH2=1SA2+1AD2=1a2+1a2=2a2

Suy ra AH=a22.

Do đó dA,SCD=AH=a22.

Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng a22.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay