Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).
Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Khoảng cách có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆SAB có: M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của ∆SAB. Do đó MN // AB.
Hơn nữa AB ⊂ (ABC) nên MN // (ABC).
Suy ra d(MN, (ABC)) = d(M, (ABC)).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) hay SH ⊥ (ABC).
Trong (SAH) kẻ MK // SH (K ∈ AH).
Mà SH ⊥ (ABC) suy ra MK ⊥ (ABC).
Khi đó, d(M, (ABC)) = MK.
Vì SH ⊥ (ABC) nên HA là hình chiếu của SA trên (ABC).
Suy ra góc góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
Ta có: SH ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên SH ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại H (do SH ⊥ AH) có:
⦁ suy ra
⦁ M là trung điểm của SA và MK // SH nên K là trung điểm của AH, do đó MK là đường trung bình của ∆SAH.
Suy ra
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).
Suy ra AI ⊥ BC.
Do SA ⊥ (ABC) và AI ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AI.
Ta có: AI ⊥ SA và AI ⊥ BC.
Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.
Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.
Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI ⊥ BC) có:
AB2 = AI2 + BI2
Suy ra
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
c) Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD).
Do CD ⊥ (SAD) (theo câu a) và AH ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AH.
Ta có: AH ⊥ CD, AH ⊥ SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).
Suy ra AH ⊥ (SCD).
Khi đó d(A, (SCD)) = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập