Câu hỏi:

13/07/2024 2,409

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).

a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Khoảng cách có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78). (ảnh 2)

a) Do SA ⊥ (ABCD) và CD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ CD.

Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.

Ta có: CD ⊥ SA, CD ⊥ AD và SA ∩ AD = A trong (SAD).

Suy ra CD ⊥ (SAD).

Mà SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD.

Suy ra d(S, CD) = SD.

Do SA ⊥ (ABCD) và AD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ AD.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A (do SA ⊥ AD) có:

SD² = SA² + AD² = a² + a² = 2a².

Suy ra $S D = a \sqrt{2} .$

Do đó $d (S, C D) = S D = a \sqrt{2} .$

Vậy khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD bằng $a \sqrt{2} .$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,470

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,878

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Xem đáp án » 13/07/2024 2,684

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,198

Câu 5:

b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,835

Câu 6:

Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, $\hat{A B C} = \hat{A B D} = \hat{B C D} = 90 ° .$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,639

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).

a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, $\hat{A B C} = \hat{A B D} = \hat{B C D} = 90 ° .$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78). a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.

b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, ABC^=ABD^=BCD^=90°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77). a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).

a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.

Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, $\hat{A B C} = \hat{A B D} = \hat{B C D} = 90 ° .$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.