Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).
Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CD Bài 5. Khoảng cách có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).
Suy ra AI ⊥ BC.
Do SA ⊥ (ABC) và AI ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AI.
Ta có: AI ⊥ SA và AI ⊥ BC.
Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.
Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.
Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI ⊥ BC) có:
AB2 = AI2 + BI2
Suy ra
Vậy
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
c) Kẻ AH ⊥ SD (H ∈ SD).
Do CD ⊥ (SAD) (theo câu a) và AH ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AH.
Ta có: AH ⊥ CD, AH ⊥ SD và CD ∩ SD = D trong (SCD).
Suy ra AH ⊥ (SCD).
Khi đó d(A, (SCD)) = AH.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAD vuông tại A, đường cao AH có:
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng
Lời giải
a) Do SA ⊥ (ABCD) và CD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ CD.
Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD.
Ta có: CD ⊥ SA, CD ⊥ AD và SA ∩ AD = A trong (SAD).
Suy ra CD ⊥ (SAD).
Mà SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD.
Suy ra d(S, CD) = SD.
Do SA ⊥ (ABCD) và AD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ AD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác SAD vuông tại A (do SA ⊥ AD) có:
SD2 = SA2 + AD2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD bằng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập