Câu hỏi:
15/11/2023 2,598Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Tính d(SA, BC).
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của BC.
Xét ∆ABC đều có: AI là đường trung tuyến (do I là trung điểm của BC).
Suy ra AI ⊥ BC.
Do SA ⊥ (ABC) và AI ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AI.
Ta có: AI ⊥ SA và AI ⊥ BC.
Suy ra đoạn thẳng AI là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.
Từ đó ta có d(SA, BC) = AI.
Xét ∆ABC đều cạnh a, có I là trung điểm của BC nên
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABI vuông tại I (do AI ⊥ BC) có:
AB2 = AI2 + BI2
Suy ra
Vậy
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có SA = a, góc giữa SA và mp(ABC) là 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA và SB. Chứng minh MN // (ABC) và tính d(MN, (ABC)).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78).
a) Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD.
Câu 3:
Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Câu 4:
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Câu 5:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, góc giữa đường thẳng AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’B’C’).
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AI ⊥ BC (I ∈ BC), AH ⊥ SI (H ∈ SI). Chứng minh rằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng AH.
về câu hỏi!