Câu hỏi:

16/11/2023 1,043

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. Khẳng định nào sau đây là đúng?

 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. NC = ND; B. DB = NC; C. Cả A, B đều sai; D. Cả A, B đều đúng. (ảnh 1)

Ta có AN ⊥ BC (do H là trực tâm của tam giác ABC) nên HN ⊥ CM (H ∈ AN, M ∈ BC).

Theo đề bài ta có IK // DC, IK ⊥ HM, do đó HM ⊥ DC hay HM ⊥ NC (N ∈ DC).

Tam giác HNC có: HM ⊥ NC, CM ⊥ HN.

Do đó M là trực tâm của tam giác HNC.

Suy ra MN ⊥ HC.

Lại có  HC ⊥ AB nên MN // AB hay MN // DB.

Xét tam giác CBD có MN // DB nên theo định lí Thalès ta có:

 CMMB=CNND hay CNND=1  (Vì CM = MB, do M là trung điểm của BC)

Suy ra CN = ND.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc xAy khác góc bẹt. Trên tia Ax lấy các điểm B, C. Qua B và C kẻ hai đường thẳng song song với nhau, cắt Ay lần lượt tại D và E. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt tia Ax tại F. Khi đó AC2 bằng

Xem đáp án » 16/11/2023 7,436

Câu 2:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC và các đường chéo BD, AC lần lượt tại M, N, P, Q. Khi đó tỉ số MDAD  bằng:

Xem đáp án » 16/11/2023 3,076

Câu 3:

Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh AB kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 16/11/2023 1,431

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD. Trên đoạn AD lấy điểm O sao cho AOOD=32  . Gọi I là giao điểm của CO và AB. Tỉ số AIIB   là:

Xem đáp án » 16/11/2023 1,354

Câu 5:

Cho tam giác ABC, đường thẳng d cắt AB, AC lần lượt tại D và E sao cho ADAB=AEAC  . Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 16/11/2023 972

Câu 6:

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại H. Đường thẳng kẻ qua F song song với BD cắt CD tại G. Khi đó AH CD bằng

Xem đáp án » 16/11/2023 795