Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắ
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có AN ⊥ BC (do H là trực tâm của tam giác ABC) nên HN ⊥ CM (H ∈ AN, M ∈ BC).
Theo đề bài ta có IK // DC, IK ⊥ HM, do đó HM ⊥ DC hay HM ⊥ NC (N ∈ DC).
Tam giác HNC có: HM ⊥ NC, CM ⊥ HN.
Do đó M là trực tâm của tam giác HNC.
Suy ra MN ⊥ HC.
Lại có HC ⊥ AB nên MN // AB hay MN // DB.
Xét tam giác CBD có MN // DB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{ND}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{ND}}}} = 1\) (Vì CM = MB, do M là trung điểm của BC)
Suy ra CN = ND.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập