Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC và H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự tại N và D. Khẳng định nào sau đây là đúng?
D. Cả A, B đều đúng.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có AN ⊥ BC (do H là trực tâm của tam giác ABC) nên HN ⊥ CM (H ∈ AN, M ∈ BC).
Theo đề bài ta có IK // DC, IK ⊥ HM, do đó HM ⊥ DC hay HM ⊥ NC (N ∈ DC).
Tam giác HNC có: HM ⊥ NC, CM ⊥ HN.
Do đó M là trực tâm của tam giác HNC.
Suy ra MN ⊥ HC.
Lại có HC ⊥ AB nên MN // AB hay MN // DB.
Xét tam giác CBD có MN // DB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{MB}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{ND}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{ND}}}} = 1\) (Vì CM = MB, do M là trung điểm của BC)
Suy ra CN = ND.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(1)
Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.
Câu 2
A. \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BQ}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{BQ}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\)(1)
Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{2}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
D. DE // BC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập