Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{1}{2};\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{3}{4}\).
Cho tam giác ABC có chu vi là 18 cm, các đường phân giác BD, CE. Tính các cạnh của tam giác ABC biết \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{1}{2};\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{3}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có:
+ BD là đường phân giác của góc B.
Do đó \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DC}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{1}{2}\).
Suy ra BC = 2AB (1).
+ CE là đường phân giác của góc C.
Do đó \(\frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EB}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra \({\rm{AC}} = \frac{3}{4}{\rm{BC}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \({\rm{AC}} = \frac{3}{2}{\rm{AB}}\).
Chu vi tam giác ABC bằng:
AB + AC + BC = AB + \(\frac{3}{2}{\rm{AB}}\) + 2AB = \(\frac{9}{2}{\rm{AB}}\) = 18.
Suy ra AB = 4 (cm)
Vậy BC = 2 ⋅ 4 = 8 (cm), \({\rm{AC}} = \frac{3}{2} \cdot {\rm{4 = 6}}\) (cm).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{8}\);
B. \(\frac{5}{9}\);
C. \(\frac{8}{5}\);
D. \(\frac{9}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: \(\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là \(\frac{5}{8}\).
Câu 2
A. \(\frac{{19}}{3}\);
B. \(\frac{9}{{13}}\);
C. \(\frac{5}{{13}}\);
D. \(\frac{{13}}{{19}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\)
Suy ra \({\rm{x}} = \frac{6}{7}{\rm{y}}\).
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có \(\frac{6}{7}{\rm{y}} + {\rm{y}} = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}{\rm{y}} = 9\).
Vậy \({\rm{y}} = \frac{{63}}{{13}}\) và \({\rm{x}} = \frac{{54}}{{13}}\).
Do đó \({\rm{y}} - {\rm{x}} = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).
Câu 3
A. \(\frac{4}{9}\);
B. \(\frac{9}{4}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập