Cho hàm số bậc nhất y = x + m² + 1 và y = 5 + (m – 1)x.

Giá trị nào của m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục tung là

Đáp án đúng là: D

Hai hàm số trên là hai hàm số bậc nhất nên  $\left\{\begin{array}{c}m+3\ne 0\\ 3\ne 0\end{array}\right.$ hay m ≠ –3.

Hai đường thẳng này trùng nhau khi $\left\{\begin{array}{c}m+3=3\\ -m=-3m+2\end{array}\right.$  hay  $\left\{\begin{array}{c}m=0\\ m=1\end{array}\right.$, suy ra không có giá trị m thỏa mãn.

Vậy hai đường thẳng này không thể trùng nhau.

Đáp án đúng là: A

Dựa theo kết quả bài 9, ta có x = $\frac{4-m^2}{2-m}$. Từ đó ta có

y =  $\frac{4-m^2}{2-m}$ + m² + 1 =  $\frac{4-m^2+\left(m^2+1\right)\left(2-m\right)}{2-m}$

 $=\frac{-m^3+m^2-m+6}{2-m}$

Giao điểm của hai hàm số nằm trên trục hoành nên tung độ của giao điểm bằng 0, do đó

 $\frac{-m^3+m^2-m+6}{2-m}=0$ hay –m³ + m² – m + 6 = 0 hay m = 2.

Vậy hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi m = 2.