Câu hỏi:

05/12/2023 21,634

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

A. 3x – 4y – 5 = 0;

B. 3x + 4y + 5 = 0;

C. 3x – 4y + 5 = 0;

D. 3x + 4y – 5 = 0;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Viết phương trình cạnh, đường cao, trung tuyến, phân giác của tam giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường (ảnh 1)

⦁ Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 7 x - 2 y - 3 = 0 \\ 6 x - y - 4 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases} .$ Do đó A(1; 2).

Vì M là trung điểm của AB nên: $\{\begin{cases} x_{B} = 2 x_{M} - x_{A} = 3 \\ y_{B} = 2 y_{M} - y_{A} = - 2 \end{cases} .$ Do đó B(3; –2).

⦁ Ta có AH ⊥ BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0 có ${\vec{n}}_{A H} = (6; - 1)$ nên ${\vec{n}}_{B C} = (1; 6) .$

Đường thẳng BC đi qua B(3; –2) và nhận ${\vec{n}}_{B C} = (1; 6)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.

⦁ D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 7 x - 2 y - 3 = 0 \\ x + 6 y + 9 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = - \frac{3}{2} \end{cases} .$ Do đó $D (0; - \frac{3}{2}) .$

Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: $\{\begin{cases} x_{C} = 2 x_{D} - x_{B} = - 3 \\ y_{C} = 2 y_{D} - y_{B} = - 1 \end{cases} .$ Do đó C(–3; –1).

⦁ Với A(1; 2) và C(–3; –1) ta có $\vec{A C} = (- 4; - 3),$ suy ra ${\vec{n}}_{A C} = (3; - 4) .$

Đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và nhận ${\vec{n}}_{A C} = (3; - 4)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH là

A. x – 2y – 1 = 0;

B. x – 2y + 1 = 0;

C. 2x + y – 2 = 0;

D. x + 2y – 5 = 0.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của AB.

Tam giác ABC cân tại C nên đường trung tuyến CH đồng thời là đường cao, do đó CH ⊥ AB.

Khi đó đường cao CH nhận vectơ chỉ phương của AB làm một vectơ pháp tuyến.

Với B(2; –1) và A(4; 3), ta có H(3; 1) và $\vec{A B} = (- 2; - 4) = - 2 (1; 2) .$

Khi đó đường cao CH đi qua điểm H(3; 1) và nhận $\vec{n} = (1; 2)$ làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 2(y – 1) = 0, tức là x + 2y – 5 = 0.

Câu 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - t \end{cases}$ ;

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 + t \end{cases}$ ;

\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 3 - t \end{cases}

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: (ảnh 1)

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là giao điểm của BM và CN nên là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x - 2 y + 1 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} .$ Do đó G (1; 1).

Gọi B(x_B; y_B). Vì điểm B thuộc đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 nên ta có:

x_B – 2y_B + 1 = 0, suy ra x_B = 2y_B – 1. Khi đó B(2y_B – 1; y_B).

Gọi C(x_C; y_C). Vì điểm C thuộc đường trung tuyến CN: y – 1 = 0 nên ta có:

y_C – 1 = 0, suy ra y_C = 1. Khi đó C(x_C; 1).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

$\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 = \frac{1 + 2 y_{B} - 1 + x_{C}}{3} \\ 1 = \frac{3 + y_{B} + 1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 y_{B} + x_{C} = 3 \\ y_{B} + 4 = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 5 \\ y_{B} = - 1 \end{cases}$ .

Từ đó ta có tọa độ hai điểm B và C là: B(–3; –1) và C(5; 1).

Với A(1; 3) và B(–3; –1), ta có $\vec{A B} = (- 4; - 4)$

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1; 3) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1)$ là:

$\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + t \end{cases}$ .

Câu 3

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

A. 7x + 7y + 14 = 0;

B. 5x – 3y + 1 = 0;

C. 3x + y – 2 = 0;

D. –7x + 5y + 10 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là: 2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Phương trình cạnh BC là

A. 9x – 2y + 10 = 0;

B. 9x – 2y – 10 = 0;

C. 2x + 9y + 9 = 0;

D. 9x – 2y – 2 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

A. x – y + 1 = 0;

B. 5x + 3y + 9 = 0;

C. 3x + 3y – 5 = 0;

D. x + y + 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

A. x – y + 1 = 0;

B. 5x + 3y + 9 = 0;

C. 3x + 3y – 5 = 0;

D. x + y + 3 = 0.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại C có B(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là: 2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Phương trình cạnh BC là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu