Câu hỏi:

05/12/2023 21,528

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Phương trình đường thẳng AC là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường (ảnh 1)

Gọi AH và AD lần lượt là các đường cao và trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC.

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

7x2y3=06xy4=0x=1y=2. Do đó A(1; 2).

Vì M là trung điểm của AB nên: xB=2xMxA=3yB=2yMyA=2. Do đó B(3;2).

Ta có AH BC nên vectơ chỉ phương của AH là vectơ pháp tuyến của BC.

Đường thẳng AH: 6x – y – 4 = 0nAH=6;1 nên nBC=1;6.

Đường thẳng BC đi qua B(3;2)nhận nBC=1;6 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 1(x – 3) + 6(y + 2) = 0 hay x + 6y + 9 = 0.

D là giao điểm của BC và AD nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ phương trình:

7x2y3=0x+6y+9=0x=0y=32. Do đó D0;32.

Mà D là trung điểm của BC nên suy ra: xC=2xDxB=3yC=2yDyB=1. Do đó C(–3; –1).

Với A(1; 2)C(–3; –1) ta có AC=4;3, suy ra nAC=3;4.

Đường thẳng AC đi qua A(1; 2) và nhận nAC=3;4 làm một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là: 3(x – 1) – 4(y – 2) = 0 tức là 3x – 4y + 5 = 0.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC cân tại CB(2; –1), A(4; 3). Phương trình đường cao CH

Xem đáp án » 05/12/2023 11,994

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3) và hai đường trung tuyến BM: x – 2y + 1 = 0 và CN: y – 1 = 0. Phương trình đường thẳng AB là

Xem đáp án » 05/12/2023 11,469

Câu 3:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; –2), B(1; 1), C(4; 2). Phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A là

Xem đáp án » 05/12/2023 4,595

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1) và hai đường cao xuất phát từ B và C có phương trình lần lượt là: 2x – y + 1 = 0 và 3x + y + 2 = 0. Phương trình cạnh BC là

Xem đáp án » 05/12/2023 4,456

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác ngoài góc A của tam giác ABC là

Xem đáp án » 05/12/2023 3,688

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(–2; –1), B(–1; 3), C(6; 1). Phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC là

Xem đáp án » 05/12/2023 3,279
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay