Cho hàm số f(x)=x3−1x+2. Đạo hàm của số tại x0 = 1 là: A. 0; B. 1; C. –2; D. 3.

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là: B Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 1. Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = 1+Δx3−11 + Δx+2−0=Δx3+3Δx+3Δx23+Δx. Suy ra ΔyΔx=Δx2+3+3ΔxΔx+3. Ta thấy limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0Δx2+3+3ΔxΔx+3=1. Vậy f'(1) = 1.

Câu hỏi:

08/12/2023 480

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. –2;

D. 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa (tại một điểm và trên một khoảng) (Có lời giải) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x₀= 1.

Ta có ∆y = f(1 + ∆x) – f(1) = $\frac{{(1 + Δ x)}^{3} - 1}{(1 + Δ x) + 2} - 0 = \frac{{(Δ x)}^{3} + 3 Δ x + 3 {(Δ x)}^{2}}{3 + Δ x}$ .

Suy ra $\frac{Δy}{Δx} = \frac{{(Δ x)}^{2} + 3 + 3 Δ x}{Δ x + 3}$ .

Ta thấy $\lim_{Δx \to 0} \frac{Δy}{Δx} = \lim_{Δ x \to 0} \frac{{(Δ x)}^{2} + 3 + 3 Δ x}{Δ x + 3} = 1$ .

Vậy f'(1) = 1.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

A. 3(∆x)² + 20∆x;

B. (∆x)² + 20∆x;

C. 3(∆x)² + 16∆x;

D. 3(∆x)² + 20∆x + 33.

Xem đáp án » 08/12/2023 845

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

A. –2;

B. –1;

C. 0;

D. 1.

Xem đáp án » 08/12/2023 655

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

A. –1;

B. 0;

C. 1;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án » 08/12/2023 621

Câu 4:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

A. $\frac{3}{4}$ ;

B. $\frac{- 3}{4}$ ;

C. $\frac{4}{3}$ ;

D.

\frac{- 4}{3}

.

Xem đáp án » 08/12/2023 513

Câu 5:

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{4}$ tại x₀= 1.

A. $\frac{x^{2} - x}{x + 1}$ ;

B. $\frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ;

C. $\frac{x^{2}}{2 - x}$ ;

D. $\frac{x^{2} - 2 x}{x + 1}$ .

Xem đáp án » 08/12/2023 285

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là:

A. $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ ;

B. 0;

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

D. 1.

Xem đáp án » 08/12/2023 284

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{4}$ tại x₀= 1.

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hàm số f(x)=x3−1x+2. Đạo hàm của số tại x0 = 1 là:

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số f(x) = 3x2 + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x0 = 3. Khi đó ∆y bằng:

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x0 = π2 là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x2 – 2x + 1 tại x0 = 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x0 = 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

Đạo hàm của hàm số f(x)=13x−4 tại x0 = 2 là:

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng 14 tại x0 = 1.

Cho hàm số f(x) = x. Đạo hàm của hàm số tại x0 = 3 là:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f(x) = \frac{x^{3} - 1}{x + 2}$ . Đạo hàm của số tại x₀= 1 là:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x – 1, ∆x là số gia của biến số tại x₀ = 3. Khi đó ∆y bằng:

Cho hàm số f(x) = sin x. Đạo hàm của số tại x₀= $\frac{π}{2}$ là:

Đạo hàm của hàm số f(x) = x² – 2x + 1 tại x₀= 1 bằng a. Đạo hàm của hàm số g(x) = x – 2 tại x₀= 4 bằng b. Khi đó a – b bằng:

Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{3 x - 4}$ tại x₀= 2 là:

Trong các hàm số sau hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{4}$ tại x₀= 1.

Cho hàm số f(x) = $\sqrt{x}$ . Đạo hàm của hàm số tại x₀= 3 là: