Câu hỏi:

03/01/2024 512

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

\frac{1}{37500} .

\frac{1}{1500} .

\frac{7}{15000} .

\frac{7}{5000} .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 9) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số phần tử của tập S là ${9.10}^{5}$

Xét phép thử: "Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S".

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = C_{{9.10}^{5}}^{1} = {9.10}^{5} .$

Gọi B là biến cố "Số được chọn có tích các chữ số bằng 1400"

Ta có $1400 = 2^{3} {.5}^{2} .7 = 2.2.2.5.5.7 = 1.2.4.5.5.7 = 1.1.8.5.5.7$ nên số có 6 chữ có tích bằng 1400 có thể được lập bởi các trường hợp sau:

TH1. Số được lập từ bộ thứ nhất 2,2,2,5,5,7; có tất cả $\frac{6!}{3! \cdot 2!} = 60$

TH2. Số được lập từ bộ thứ hai 1,2,4,5,5,7; có tất cả $\frac{6!}{2!} = 360$

TH3. Số được lập từ bộ thứ hai 1,1,8,5,5,7; có tất cả $\frac{6!}{2! \cdot 2!} = 180$

Do đó có tất cả $60 + 360 + 180 = 600$ số có 6 chữ số và tích các chữ số bằng 1400.

Suy ra $n (B) = C_{600}^{1} = 600.$

Vậy xác suất cần tìm là $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{600}{9 \cdot 10^{5}} = \frac{1}{1500} .$

Chọn B

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng số liệu cung cấp giá vé xe buýt giữa các địa điểm được cho trong bảng sau:

Địa điểm

I

II

III

IV

V

I

10.000₫

5.000₫

15.000₫

10.000₫

II

10.000

7.000₫

25.000₫

20.000₫

III

5.000₫

7.000₫

20.000₫

15.000₫

IV

15.000₫

25.000₫

20.000₫

10.000₫

V

10.000₫

20.000₫

15.000₫

10.000₫

1. Tuyến xe đi giữa 2 địa điểm nào có giá vé thấp nhất, cao nhất?

2 Một hành khách đi từ địa điểm I đến địa điểm IV và muốn dừng ở một địa điểm nữa để tham quan. Hỏi hành khách đó đi theo lộ trình nào để giá vé là thấp nhất.

3. Do giá nhiên liệu tăng nên giá vé xe buýt được điều chỉnh tăng thêm 1000đ cho tất cả các tuyến có giá dưới 10000đ. Nếu số vé được bán ra cho tuyến I-III gấp đôi số vé được bán ra cho tuyến II-III thì tổng doanh thu từ hai tuyến này tăng lên bao nhiêu phần trăm? Biết rằng số vé được bán ra ở mỗi tuyến là không đổi so với thời điểm trước khi tăng giá. x + ax + b khi x<−1

Xem đáp án

Lời giải

1. Tuyến có giá vé thấp nhất là tuyến I-III, tuyến có giá vé cao nhất là tuyến II-IV.

2. Giá vé nếu đi theo lộ trình I-II-IV là: 10000+ 25000 =35000 (đồng)

Giá vé nếu đi theo lộ trình I-III-IV là: 5000 + 20000= 25000 (đồng)

Giá vé nếu đi theo lộ trình I-V-IV là: 10000+ 10000= 20000 (đồng)

Vậy hành khách đó phải đi theo lộ trình là I-V-IV để giá vé là thấp nhẤt.

3. Gọi số vé bán ra cho tuyến II-III là x → số vé bán ra cho tuyến I-III là 2x.

Tổng doanh thu từ hai tuyến này trược khi tăng giá là: 7000x + 5000. 2x= 17000.x (đồng).

Tổng doanh thu từ hai tuyến này sau khi tăng giá là: 8000x + 6000. 2x = 20000x (đồng).

Tổng doanh thu từ hai tuyến này đã tăng: $\frac{20000 x - 17000 x}{17000 x} = \frac{3}{17} \approx 17, 65 %$

Câu 2

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. -8.

Lời giải

Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2

Do đó $\lim_{x \to 2^{-}} (x^{3} - x^{2} - 8 x + 10) = \lim_{x \to 2^{+}} (x^{2} + a x + b) \Leftrightarrow - 2 = 4 + 2 a + b \Leftrightarrow 2 a + b = - 6$

Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{f (x) - f (2)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 - (- 2)}{x - 2} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + a x + b - (4 + 2 a + b)}{x - 2}$

$\Leftrightarrow \lim_{x \to 2^{-}} (x^{2} + x - 6) = \lim_{x \to 2^{+}} (x + 2 + a)$

$\Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 4.$

Suy ra b = 2 Vậy ab = -8 .

Chọn D

Câu 3

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1.

B. 3.

C. 4.

D. 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;0;1), B(1;0;−3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = t \\ z = - 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = t \\ z = 1 \end{cases} .

d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 1 \\ z = t \end{cases} .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Bạn An muốn mua tặng mẹ một món quà trị giá 1 025 000đ. Để tạo sự bất ngờ cho mẹ, bạn bí mật thực hiện kế hoạch nuôi heo đất từ số tiền tiêu vặt hàng ngày của mình như sau: Ngày đầu tiên bạn bỏ vào heo đất 5000đ, các ngày tiếp theo, mỗi ngày bạn bỏ vào heo đất nhiều hơn ngày trước đó 1000đ. Hỏi bạn An phải thực hiện kế hoạch trong bao nhiêu ngày thì có đủ tiền mua quà tặng mẹ?

A. 39 ngày.

B. 40 ngày.

C. 41 ngày.

D. 50 ngày.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ứng dụng livestream Việt Nam chinh phục thị trường quốc tế.

B. Tiềm năng của thị trường xem video trực tuyến (livestream).

C. Giới thiệu quá trình khởi nghiệp của kĩ sư Phạm Ngọc Duy Liêm.

D. Bài toán kĩ thuật trong việc xây dựng ứng dụng phát video trực tuyến.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

A. Ứng dụng công nghệ vật liệu nano trong điều trị ung thư.

B. Nhấn mạnh những ưu điểm của công nghệ vật liệu nano.

C. Giới thiệu nhóm nghiên cứu gồm TS. Đoàn Lê Hoàng Tần và cộng sự.

D. Vai trò của nano silica hữu cơ trong điều chế kháng nguyên ung thư.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Địa điểm	I	II	III	IV	V
I		10.000₫	5.000₫	15.000₫	10.000₫
II	10.000		7.000₫	25.000₫	20.000₫
III	5.000₫	7.000₫		20.000₫	15.000₫
IV	15.000₫	25.000₫	20.000₫		10.000₫
V	10.000₫	20.000₫	15.000₫	10.000₫

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số được lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để chọn được số tự nhiên có tích các chữ số bằng 1400.

Cho hàm số y=x2+ax+b khi x≥2x3−x2−8x+10 khi x<2, biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Bất phương trình log4(x+7)>log2(x+1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD biết A(1;0;1), B(1;0;−3) và điểm D có hoành độ âm. Mặt phẳng (ABCD) đi qua gốc tọa độ O. Khi đó đường thẳng d là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD có phương trình

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

Ý nào sau đây thể hiện rõ nhất nội dung chính của bài đọc trên?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} + a x + b khi x \geq 2 \\ x^{3} - x^{2} - 8 x + 10 khi x < 2 \end{cases}$ , biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng

Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?