Câu hỏi:

09/02/2024 244

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Đáp án chính xác

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = e^{2} - 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 1) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\sqrt{x} . e^{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành là:

$V = π \int_{0}^{1} {(\sqrt{x} . e^{x^{2}})}^{2} d x = π \int_{0}^{1} x e^{2 x^{2}} d x = \frac{π}{4} \int_{0}^{1} e^{2 x^{2}} d (2 x^{2}) = {\frac{π}{4} e^{2 x^{2}}|}_{0}^{1} = \frac{π}{4} (e^{2} - 1)$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình bên với $a, b, c \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a - 3 b + 2 c$ .

A. T= -9

B. T= -7

C. T = 12

D. T = 10

Xem đáp án » 14/02/2024 34,183

Câu 2:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. x = 3

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Xem đáp án » 09/02/2024 14,461

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4, \forall x \in ℝ$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $(- 2 023; 2 023)$ của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - (2 m + 4) x - 5$ nghịch biến trên (0;2)

A. 2011

B. 2010

C. 2008

D. 2009

Xem đáp án » 14/02/2024 12,128

Câu 4:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $V = \frac{a^{3}}{6 \sqrt{2}}$

B. $V = 2 a^{3}$

C. $V = \sqrt{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{2} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 09/02/2024 10,717

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (x) + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. $0 < m < 1$

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. $1 < m < 2$

Xem đáp án » 14/02/2024 9,279

Câu 6:

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. (-1;2)

B. $(- \infty; 0)$

C. (0;4)

D. (-3;1)

Xem đáp án » 09/02/2024 8,695

Câu 7:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

A. y=-1

B. $y = \frac{1}{4}$

C. y = 4

D. y = 1

Xem đáp án » 09/02/2024 7,840

Xem thêm các câu hỏi khác »

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình bên với $a, b, c \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a - 3 b + 2 c$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4, \forall x \in ℝ$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $(- 2 023; 2 023)$ của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - (2 m + 4) x - 5$ nghịch biến trên (0;2)

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (x) + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=fx=x.ex2, trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=ax+bx+c có đồ thị như hình bên với a, b, c∈ℝ. Tính giá trị của biểu thức T=a−3b+2c.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'x=x1−x23−x3x−24 với mọi x∈ℝ. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'x=3x2+6x+4,∀x∈ℝ. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc −2 023;2 023 của tham số m để hàm số gx=fx−2m+4x−5 nghịch biến trên (0;2)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, AC=a2. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khi đó phương trình fx+1=m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho ∫0m3x2−2x+1dx=6. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=4x+1x−1 là đường thẳng có phương trình

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (H) quanh trục hoành.

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình bên với $a, b, c \in ℝ$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a - 3 b + 2 c$ .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = x {(1 - x)}^{2} {(3 - x)}^{3} {(x - 2)}^{4}$ với mọi $x \in ℝ$ . Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x + 4, \forall x \in ℝ$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên thuộc $(- 2 023; 2 023)$ của tham số m để hàm số $g (x) = f (x) - (2 m + 4) x - 5$ nghịch biến trên (0;2)

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có B'C=3a, đáy ABC vuông cân tại B, $A C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình $f (x) + 1 = m$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

Cho $\int_{0}^{m} (3 x^{2} - 2 x + 1) d x = 6$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 1}{x - 1}$ là đường thẳng có phương trình