Câu hỏi:
13/07/2024 28,822Cho tam giác nhọn ABC, AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của MH lấy điểm K sao cho MH = MK.
a, Chứng minh: BHCK là hình bình hành.
b, Chứng minh: BK vuông góc AB.
c, Chứng minh: tâm giác MEF cân.
d, CQ vuông góc BK tại Q. Chứng minh: EF vuông góc EQ.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Xét tứ giác BHCK có:
M là trung điểm của BC (giả thiết).
M là trung điểm của HK (MH = MK).
⇒ BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).
b) BHCK là hình bình hành (chứng minh trên).
⇒ BK // HC mà HC ⊥ AB (đường cao)
⇒ AB ⊥ BK (từ vuông góc đến song song đảo).
c) M là trung điểm của BC (giả thiết)
⇒ ME là đường trung tuyến của ΔBCE
Mà ΔBCE vuông tại E ⇒ ME = \(\frac{1}{2}BC\)
M là trung điểm của BC (giả thiết).
⇒ MF là đường trung tuyến của ΔBCF
Mà ΔBCF vuông tại F⇒ MF = \(\frac{1}{2}BC\) = ME
⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).
d) Xét tứ giác BFCQ có:
\(\widehat {BFC} = 90^\circ \)(CF ⊥ AB)
\(\widehat {FBQ} = 90^\circ \)(BK ⊥ AB)
\(\widehat {BQC} = 90^\circ \)(CQ ⊥ BK)
⇒ BFCQ là hình chữ nhật
⇒ BC = FQ
⇒ M là trung điểm FQ
⇒ ME là trung tuyến của tam giác EFQ
Suy ra: ME = \(\frac{1}{2}BC\)= \(\frac{1}{2}PQ\)
⇒ Tam giác EFQ vuông tại E
Vậy EF vuông góc EQ.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 986
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(2; 1) và có đỉnh I(1; –1). Tính giá trị biểu thức T = a3 + b2 – 2c.
Câu 2:
Bánh xe đạp có bán kính 50cm (kể cả lốp). Một người quay bánh xe 5 vòng quanh trục thì quãng đường đi được là bao nhiêu?
Câu 3:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B (–3; –1), và C (3; –4). Tìm điều kiện của tham số m để điểm M\(\left( {m;\frac{{m - 5}}{3}} \right)\) nằm bên trong tam giác ABC.
Câu 4:
Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng, cho biết đoạn dây diều từ tay bạn đến diều dài 130m và bạn đứng cách nơi diều được thả lên theo phương thẳng đứng là 50m. Tính độ cao của con diều so với mặt đất, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 1,5m.
Câu 5:
Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – 4 = 0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 sao cho 3x1 + 2x2 = 7.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
Nguyễn Văn Quang
22:24 - 20/10/2024
cho tam giác ABC nhọn có AB<ác đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của MH lấy điểm sao cho MH=MK .CM a, BHCK là hình bình hành b,BK_|_AB, CK_|_AC c, Tam giác MEF là tan giác cân d,Vẽ CQ_|_BK tại Q .CMREF _|_EQ