Xem hình vẽ, cho biết a// b và c ⊥ a.

a) Đường thẳng c có vuông góc với đường thẳng b không? Vì sao?

b) Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại A và B. Cho biết \(\widehat {{A_1}} = 115^\circ \). Tính số đo các góc \(\widehat {{B_2}};\widehat {{B_3}};\widehat {{A_3}}\).

c) Gọi Ax và By lần lượt là tia phân giác của các góc \(\widehat {{A_1}}\) và \(\widehat {{B_3}}\). Chứng minh: Ax //By.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì a // b và c ⊥ a nên c ⊥ b

b) Ta có: a // b nên \(\widehat {{B_2}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \)(2 góc trong cùng phía)

Suy ra: \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - \widehat {{A_1}} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)

\(\widehat {{B_3}} = \widehat {{A_1}} = 115^\circ \)(2 góc so le trong)

\(\widehat {{A_3}} = \widehat {{A_1}} = 115^\circ \)

c) Ta có: \(\widehat {xAB} = \frac{1}{2}\widehat {{A_1}}\)(vì Ax là phân giác của \(\widehat {{A_1}}\))

\(\widehat {yBA} = \frac{1}{2}\widehat {{B_3}}\)(vì Ax là phân giác của \(\widehat {{B_3}}\))

Mà \(\widehat {{B_3}} = \widehat {{A_1}} = 115^\circ \) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {yBA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {xAB},\widehat {yBA}\)ở vị trí so le trong nên Ax // By.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Tính được: 270° = \(\frac{{270}}{{180}}\pi = \frac{3}{2}\pi = \frac{3}{4}.2\pi \)

Vậy đu quay được góc 270° khi nó quay được \(\frac{3}{4}\) vòng

Ta có: đu quay quay được 1 vòng trong \(\frac{1}{3}\) phút

Vậy đu quay đu được \(\frac{3}{4}\) vòng trong: \(\frac{3}{4}.\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) phút.

Câu 2

Lời giải

Xét ADFC có: \(\widehat {ADC} = \widehat {AFC} = 90^\circ \)(Vì AD ⊥ BC và CF ⊥ AK)

Suy ra: ADFC nội tiếp vì 2 góc cùng nhìn AC dưới 1 góc 90° không đổi.

⇒ \(\widehat {DFA} = \widehat {DCA}\)(cùng chắn cung AD) hay \(\widehat {DFA} = \widehat {BCA}\)

Mà \(\widehat {BKA} = \widehat {BCA}\)(góc nội tiếp)

Suy ra: \(\widehat {DFA} = \widehat {BKA}\)

Mà 2 góc \(\widehat {DFA};\widehat {BKA}\)ở vị trí đồng bị nên DF // BK

Mà BK ⊥ AB nên DF ⊥ AB

Mặt khác MN // AB (MN là đường trung bình của tam giác ABC)

Suy ra: MN ⊥ DF (đpcm).

Lại có: MN ⊥ DF

⇒ EM ⊥ DF

AK là đường kính, BC là đây cung (1)

⇒ AK ⊥ BC hay DM ⊥ DF (2)

Từ (1) và (2) suy ra: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF.

Câu 3