Một đa giác có 20 đỉnh có bao nhiêu đường chéo?

Đáp án đúng là: B

- Xét 1 điểm bất kỳ trên mặt phẳng:

Từ điểm đó có thể tạo được 19 đoạn thẳng với 19 điểm còn lại.

Với mỗi đoạn thẳng, ta chọn 1 đoạn thẳng trong số 18 đoạn thẳng còn lại và nối 2 điểm với nhau sẽ tạo thành 1 tam giác. Như vậy số tam giác tạo thành là 19 . 18 = 342 (tam giác).

Nhưng mỗi tam giác đã được tính 2 lần, vậy số tam giác được tạo thành từ 1 điểm là:

$\frac{342}{2}$ = 171 (tam giác).

Có 20 điểm trên mặt phẳng nên có thể tạo thành 171 . 20 = 3420 (tam giác).

Nhưng khi xét các điểm khác nhau, mỗi tam giác đã được tính 3 lần. Vậy số tam giác thực tế có thể tạo thành là $\frac{3420}{3}$ = 1140 (tam giác).

Đáp án đúng là: C

Số tam giác có thể tạo là: $\frac{\mathrm{18.17.16}}{6}=816$ (tam giác).

Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 18 . 14 = 252 (tam giác).

Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 18 . 2 = 36 (tam giác).

Số tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

816 – 252 – 36 = 528 (tam giác).

Vậy có 528 tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài.