Câu hỏi:

12/07/2024 13,464

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

ADC^=BCD^ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ ACD^=BDC^

Trong ∆OCD ta có: ACD^=BDC^

∆OCD cân tại O

OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

∆EDC cân tại E

EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

EB + ED = EA + EC mà ED = EC

EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Lời giải

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:

80 . 4 = 320 (m)

Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là

320 : 2 = 160 (m)

Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:

30 + 10 = 40 (m)

Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:

(160 - 40) : 2 = 60 (m)

Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:

60 + 40 = 100 (m)

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

60 . 100 = 6000 (m2).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP