Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
(gt)
DC chung
Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒
Trong ∆OCD ta có:
⇒ ∆OCD cân tại O
⇒ OC = OD (1)
AC = BD (tính chất hình thang cân)
⇒ AO + OC = BO + OD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.
Vậy OA = OB; OC = OD.
b) Theo phần a có: OA = OB
∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
⇒ ∆EDC cân tại E
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số hạng của dãy là:
(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)
Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị
Số các số lẻ là:
(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)
Số các số chẵn là:
200 – 100 = 100 (số chẵn).
Lời giải
Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật là:
80 . 4 = 320 (m)
Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là
320 : 2 = 160 (m)
Mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là:
30 + 10 = 40 (m)
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là:
(160 - 40) : 2 = 60 (m)
Chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là:
60 + 40 = 100 (m)
Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
60 . 100 = 6000 (m2).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo