Câu hỏi:

12/07/2024 12,311

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

ADC^=BCD^ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ ACD^=BDC^

Trong ∆OCD ta có: ACD^=BDC^

∆OCD cân tại O

OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

∆EDC cân tại E

EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

EB + ED = EA + EC mà ED = EC

EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính cos4a theo cosa.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,311

Câu 2:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng chu vi của một thửa ruộng hình vuông cạnh 80m. Nếu giảm chiều dài mảnh vườn đi 30m và tăng chiều rộng thêm 10m thì mảnh vườn sẽ có hình vuông. Tính diện tích mảnh vườn?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,032

Câu 3:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án » 12/07/2024 8,715

Câu 4:

Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ tìm hai số đó.

Xem đáp án » 12/07/2024 8,511

Câu 5:

Một sản phẩm được hạ giá 60%. Hỏi sản phẩm đó phải tăng giá lên bao nhiêu % để trở về giá ban đầu?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,997

Câu 6:

Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 8,5m . Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ 38°. Tính chiều cao của cột đèn ? (Kết quả làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Xem đáp án » 12/07/2024 6,197