Câu hỏi:

16/02/2024 233

Cho 3 đường thẳng (d₁): $y = \frac{1}{2} x - 1$ ; (d₂): y = -2x – 4; (d₃): $y = \frac{1}{2} x - 4$

a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên.

b) Cho (d₂) cắt (d₁) và (d₃) tại 2 điểm A và B; (d₁) cắt trục Ox tại C. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Ta thấy: Hệ số góc của d₁ và d₃ bằng nhau và – 1 khác - 4

Nên d₁ // d₃

Xét vị trí tương đối của d₂ với d₃ thấy: $- 2 \neq \frac{1}{2}$ nên d₂ cắt d₃

Tương tự: d₁ cắt d₂.

Cho 3 đường thẳng (d1): y=1/2x-1 ; (d2): y = -2x – 4; (d3): y=1/2x-4 a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một trục tọa độ. Nhận xét vị trí của 3 đường thẳng trên. (ảnh 1)

Ta thấy: (d₂) ⊥ (d₁), ⊥ (d₃) vì: $(- 2) . \frac{1}{2} = - 1$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d₁):

$\frac{1}{2} x - 1 = - 2 x - 4$

⇔ $x = \frac{- 6}{5}$

Suy ra: $A (\frac{- 6}{5}; \frac{- 8}{5})$

Xét phương trình hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃):

$\frac{1}{2} x - 4 = - 2 x - 4$

⇔ $x = 0$

Suy ra: B(0;-4)

Có: C thuộc Ox nên y_C = 0

Lại có C thuộc d₁ nên: $\frac{1}{2} x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Suy ra: C(2;0)

$A C = \sqrt{{(2 + \frac{6}{5})}^{2} + {(\frac{8}{5})}^{2}} = \frac{8 \sqrt{5}}{5} A B = \sqrt{{(0 + \frac{6}{5})}^{2} + {(- 4 + \frac{8}{5})}^{2}} = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

S_ABC = $\frac{1}{2} . A C . A B = \frac{1}{2} . \frac{8 \sqrt{5}}{5} . \frac{6 \sqrt{5}}{5} = \frac{24}{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, O là giao điểm của hai đường chéo, E là giao điểm của hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD và BC. Chứng minh: OA = OB; OC = OD. (ảnh 1)

Xét ∆ADC và ∆BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\hat{A D C} = \hat{B C D}$ (gt)

DC chung

Do đó: ∆ADC = ∆BCD (c.g.c) ⇒ $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

Trong ∆OCD ta có: $\hat{A C D} = \hat{B D C}$

⇒ ∆OCD cân tại O

⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

Vậy OA = OB; OC = OD.

b) Theo phần a có: OA = OB

∆ADC = ∆BCD (c.g.c)

⇒ ∆EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 2

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, ..., 199, 200; hỏi dãy số có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Xem đáp án

Lời giải

Tổng số hạng của dãy là:

(200 – 1) : 1 + 1 = 200 (số hạng)

Số lẻ bắt đầu từ 1 và kết thúc là 199, mỗi số lẻ cách nhau 2 đơn vị

Số các số lẻ là:

(199 – 1) : 2 + 1 = 100 (số lẻ)

Số các số chẵn là:

200 – 100 = 100 (số chẵn).

Câu 3