Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). A. 30° B. 45° C. 90° D. 60°

Đáp án đúng là: D Gọi O=AC∩BD . Suy ra O là trung điểm của AC và AO=AC2=AB22=a2 . Vì ABCD là hình vuông nên AC⊥BD (1). Vì SA⊥ABCD⇒SA⊥BD mà AC⊥BD nên BD⊥SAC⇒BD⊥SO (2). Từ (1) và (2), ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là SOA^ . Xét ΔSOA vuông tại A, có tanSOA^=SAAO=a6a2=3⇒SOA^=60° .

Câu hỏi:

02/03/2024 8,960

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $90 °$

D. $60 °$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 20) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy (ảnh 2)

Gọi $O = A C \cap B D$ . Suy ra O là trung điểm của AC và $A O = \frac{A C}{2} = \frac{A B \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên $A C ⊥ B D$ (1).

Vì $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ B D$ mà $A C ⊥ B D$ nên $B D ⊥ (S A C) \Rightarrow B D ⊥ S O$ (2).

Từ (1) và (2), ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là $\hat{S O A}$ .

Xét $Δ S O A$ vuông tại A, có $\tan \hat{S O A} = \frac{S A}{A O} = \frac{a \sqrt{6}}{a \sqrt{2}} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S O A} = 60 °$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $Δ = a^{2} - 4 b$ .

TH1: $Δ \geq 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b \geq 0$ thì $z_{1}, z_{2} \in ℝ$

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} - 3 = 0 \\ 0 = 1 - |z_{2}| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ |z_{2}| = 1 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases}$ .

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 4 \\ P = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 4 \\ b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 4 \\ b = 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

+) $\{\begin{cases} z_{1} = 3 \\ z_{2} = - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} S = 2 \\ P = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 2 \\ b = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - 3 \end{cases}$ (thỏa mãn).

TH2: $Δ < 0 \Leftrightarrow a^{2} - 4 b < 0$ thì $z_{1}, z_{2} \notin ℝ \Rightarrow z_{1} = \bar{z_{2}}$ .

$z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i \Leftrightarrow z_{1} = 3 + (1 - |z_{1}|) i$

$\Rightarrow |z_{1}| = \sqrt{9 + {(1 - |z_{1}|)}^{2}} \Leftrightarrow {|z_{1}|}^{2} = 10 - 2 |z_{1}| + {|z_{1}|}^{2} \Leftrightarrow |z_{1}| = 5$

$\Rightarrow z_{1} = 3 - 4 i \Rightarrow z_{2} = 3 + 4 i$ $\Rightarrow \{\begin{cases} S = 6 \\ P = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a = 6 \\ b = 25 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 6 \\ b = 25 \end{cases}$ (thỏa mãn).

Vậy có 3 cặp số (a,b) thỏa mãn.

Câu 2

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

A. $\frac{5 π}{2} .$

B. $\frac{27 π}{10} .$

C. $\frac{81 π}{10} .$

D. $\frac{9 π}{2} .$

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và $y = 0$ là $- x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 3 \end{array}$ .

Do đó thể tích khối tròn xoay cần tính là $V = π \int_{0}^{3} {(- x^{2} + 3 x)}^{2} d x = \frac{81 π}{10}$ .

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z}{3}$

C. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z}{- 1}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 1$

B. $F (x) = e^{x} + x^{2} + 2$

C. $F (x) = e^{x} + 2 x^{2} + 1$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

A. 4

B. 12

C. 6

D. 36

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?

A. 27

B. 8

C. 134

D. 133

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và SA=a6 (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2+az+b=0 (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1−3=1−z2i ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y=−x2+3x và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Cho khối chóp có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h = 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log28x2+log33x3≥log2x.log3x ?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và $S A = a \sqrt{6}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ (a, b là các số thực). Có bao nhiêu cặp số (a,b) để phương trình đó có hai nghiệm $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} - 3 = (1 - |z_{2}|) i$ ?

Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = - x^{2} + 3 x$ và y = 0 xung quanh trục Ox.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;0), B(1;1;2) và C(2;3;1). Viết phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua A và song song với đường thẳng BC.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn F(0) = 2. Tìm F(x).

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn $\log_{2} (8 x^{2}) + \log_{3} (3 x^{3}) \geq \log_{2} x . \log_{3} x$ ?