Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025=0.

Ta có: a2+2025=a2+ab+bc+ca=a+bc+a Khi đó a2−bca2+2025=a2−bca+bc+a. Tương tự ta cũng có: b2−cab2+2025=b2−caa+bb+c; c2−abc2+2025=c2−abb+cc+a Suy ra P=a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025 =a2−bca+bc+a+b2−cab+ca+b+c2−abc+ab+c =a2−bcb+c+b2−cac+a+c2−aba+ba+bb+cc+a =a2b+a2c−b2c−bc2+b2c+b2a−c2a−ca2+c2a+c2b−a2b−ab2a+bb+cc+a=0.

Câu hỏi:

12/07/2024 3,796

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{2} + 2025 = a^{2} + a b + b c + c a = (a + b) (c + a)$

Khi đó $\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} = \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} .$

Tương tự ta cũng có: $\frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} = \frac{b^{2} - c a}{(a + b) (b + c)}; \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = \frac{c^{2} - a b}{(b + c) (c + a)}$

Suy ra $P = \frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025}$

$= \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} + \frac{b^{2} - c a}{(b + c) (a + b)} + \frac{c^{2} - a b}{(c + a) (b + c)}$

$= \frac{(a^{2} - b c) (b + c) + (b^{2} - c a) (c + a) + (c^{2} - a b) (a + b)}{(a + b) (b + c) (c + a)}$

$= \frac{a^{2} b + a^{2} c - b^{2} c - b c^{2} + b^{2} c + b^{2} a - c^{2} a - c a^{2} + c^{2} a + c^{2} b - a^{2} b - a b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí A) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,624

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,146

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

A. $- 5 x y^{2}$

B. $x y z + x z$

C. $2 (x^{2} + y^{2})$

D. $- 3 x 4 y x z$

Xem đáp án » 07/03/2024 1,584

Câu 4:

Thu gọn biểu thức:

    a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

    b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

    c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .

Xem đáp án » 07/03/2024 1,348

Câu 5:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với $B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$ $(x \neq \pm 2) .$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,271

Câu 6:

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là

A. SH;

B. SA;

C. HA;

D. NQ hoặc MP.

Xem đáp án » 07/03/2024 1,035

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Bài tập Nhân đơn thức với đa thức (có lời giải chi tiết)

2 đề 26,414 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức có lời giải chi tiết

2 đề 12,084 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11,279 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 8 Giữa học kì 2 năm 2020 - 2021 có đáp án

10 đề 10,972 lượt thi Thi thử
Top 12 Đề kiểm tra Toán 8 Học Kì 2 Chương 3 Đại Số có đáp án, cực hay

16 đề 10,859 lượt thi Thi thử
Tổng hợp bài tập Toán 8 Chương 3: Phương trình bậc nhất một ẩn

13 đề 10,711 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 8,999 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 8,468 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề kiểm tra Đại số Toán 8 Học Kì 1 Chương 1 có đáp án, cực hay

6 đề 8,276 lượt thi Thi thử
Bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ (có lời giải chi tiết)

2 đề 8,211 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025=0.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tứ giác ABCD biết A ^=75° , B ^=90° , C ^=120° . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

Thu gọn biểu thức: a) 65x9y5:−13x4y4; b) xx−y−yy2−x; c) x−yx2+y2−x4y−xy4:xy .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với B=xx−2+9x+24−x2 x≠±2.

Cho hình vẽ bên, trung đoạn của hình chóp tứ giác S.MNPQ là

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

Thu gọn biểu thức:

a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với $B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$ $(x \neq \pm 2) .$