Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025=0.

Ta có: a2+2025=a2+ab+bc+ca=a+bc+a Khi đó a2−bca2+2025=a2−bca+bc+a. Tương tự ta cũng có: b2−cab2+2025=b2−caa+bb+c; c2−abc2+2025=c2−abb+cc+a Suy ra P=a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025 =a2−bca+bc+a+b2−cab+ca+b+c2−abc+ab+c =a2−bcb+c+b2−cac+a+c2−aba+ba+bb+cc+a =a2b+a2c−b2c−bc2+b2c+b2a−c2a−ca2+c2a+c2b−a2b−ab2a+bb+cc+a=0.

Câu hỏi:

12/07/2024 9,151

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 CD có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $a^{2} + 2025 = a^{2} + a b + b c + c a = (a + b) (c + a)$

Khi đó $\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} = \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} .$

Tương tự ta cũng có: $\frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} = \frac{b^{2} - c a}{(a + b) (b + c)}; \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = \frac{c^{2} - a b}{(b + c) (c + a)}$

Suy ra $P = \frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025}$

$= \frac{a^{2} - b c}{(a + b) (c + a)} + \frac{b^{2} - c a}{(b + c) (a + b)} + \frac{c^{2} - a b}{(c + a) (b + c)}$

$= \frac{(a^{2} - b c) (b + c) + (b^{2} - c a) (c + a) + (c^{2} - a b) (a + b)}{(a + b) (b + c) (c + a)}$

$= \frac{a^{2} b + a^{2} c - b^{2} c - b c^{2} + b^{2} c + b^{2} a - c^{2} a - c a^{2} + c^{2} a + c^{2} b - a^{2} b - a b^{2}}{(a + b) (b + c) (c + a)} = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.

a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.

b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí A) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Xem đáp án » 12/07/2024 6,543

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,624

Câu 3:

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với $B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$ $(x \neq \pm 2) .$

Xem đáp án » 11/07/2024 1,977

Câu 4:

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

A. $- 5 x y^{2}$

B. $x y z + x z$

C. $2 (x^{2} + y^{2})$

D. $- 3 x 4 y x z$

Xem đáp án » 07/03/2024 1,818

Câu 5:

Hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ có tên là

A. bình phương của một tổng;

B. bình phương của một hiệu;

C. tổng hai bình phương;

D. hiệu hai bình phương.

Xem đáp án » 07/03/2024 1,630

Câu 6:

Thu gọn biểu thức:

    a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

    b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

    c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .

Xem đáp án » 07/03/2024 1,585

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với $B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$ $(x \neq \pm 2) .$

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

Hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ có tên là

Thu gọn biểu thức:

    a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

    b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

    c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng a2−bca2+2025+b2−cab2+2025+c2−abc2+2025=0.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tứ giác ABCD biết A ^=75° , B ^=90° , C ^=120° . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với B=xx−2+9x+24−x2 x≠±2.

Biểu thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

Hằng đẳng thức A2−B2=A−BA+B có tên là

Thu gọn biểu thức: a) 65x9y5:−13x4y4; b) xx−y−yy2−x; c) x−yx2+y2−x4y−xy4:xy .

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 2025. Chứng minh rằng

$\frac{a^{2} - b c}{a^{2} + 2025} + \frac{b^{2} - c a}{b^{2} + 2025} + \frac{c^{2} - a b}{c^{2} + 2025} = 0$ .

Cho tứ giác ABCD biết $\hat{A} = 75 °$ , $\hat{B} = 90 °$ , $\hat{C} = 120 °$ . Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh D của tứ giác ABCD.

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b) Tìm biểu thức C sao cho C = A - B với $B = \frac{x}{x - 2} + \frac{9 x + 2}{4 - x^{2}}$ $(x \neq \pm 2) .$

Hằng đẳng thức $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$ có tên là

Thu gọn biểu thức:

a) $65 x^{9} y^{5} : (- 13 x^{4} y^{4});$

b) $x (x - y) - y (y^{2} - x);$

c) $(x - y) (x^{2} + y^{2}) - (x^{4} y - x y^{4}) : x y$ .