Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ mx2 – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ mx2 – 4x + m – 3 = 0}. B có đúng hai tập con ⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương ⇒ Phương trình mx2 – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương · m = 0 Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ x=−34(loại) · m ≠ 0 TH1: Phương trình có nghiệm kép dương Δ′ = (−2)2 − m(m − 3) = −m2 + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4) ⇒ m = −1; m = 4 Nếu m = -1 thì x = -2 (loại) Nếu m = 4 thì x=12(thỏa mãn) TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương Thay x = 0 ⇒ m = 3 Thay ngược vào phương trình ⇒ x=43(thỏa mãn) TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu ⇒ ac < 0 ⇒ m(m − 3) < 0 ⇒ 0 < m < 3 Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,724

Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}.

B có đúng hai tập con

⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử

B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương

⇒ Phương trình mx² – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương

· m = 0

Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ $x = \frac{- 3}{4}$ (loại)

· m ≠ 0

TH1: Phương trình có nghiệm kép dương

Δ′ = (−2)²− m(m − 3) = −m² + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4)

⇒ m = −1; m = 4

Nếu m = -1 thì x = -2 (loại)

Nếu m = 4 thì $x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương

Thay x = 0 ⇒ m = 3

Thay ngược vào phương trình ⇒ $x = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn)

TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu

⇒ ac < 0

⇒ m(m − 3) < 0

⇒ 0 < m < 3

Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?

Xem đáp án

Lời giải

Số học sinh chỉ giỏi môn Toán:

15 – 10 = 5 (học sinh)

Số học sinh chỉ giỏi môn Văn:

20 – 10 = 10 (học sinh)

Số học sinh của lớp 10A được khen thưởng là:

10 + 5 + 10 = 25 (học sinh)

Câu 2

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của (O; R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O; R). Chứng minh:

a) Các điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) MQ.MD = MC.MO.

Xem đáp án

Lời giải

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) (ảnh 1)

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm) (ảnh 2)

Câu 3