Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ mx2 – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ mx2 – 4x + m – 3 = 0}. B có đúng hai tập con ⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương ⇒ Phương trình mx2 – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương · m = 0 Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ x=−34(loại) · m ≠ 0 TH1: Phương trình có nghiệm kép dương Δ′ = (−2)2 − m(m − 3) = −m2 + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4) ⇒ m = −1; m = 4 Nếu m = -1 thì x = -2 (loại) Nếu m = 4 thì x=12(thỏa mãn) TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương Thay x = 0 ⇒ m = 3 Thay ngược vào phương trình ⇒ x=43(thỏa mãn) TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu ⇒ ac < 0 ⇒ m(m − 3) < 0 ⇒ 0 < m < 3 Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.

Câu hỏi:

12/07/2024 2,269

Cho tập hợp A = (0;+∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}. Tìm m để B có đúng 2 tập con và B ⊂ A.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 69k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

A = (0; +∞) và B = {x ∈ ℝ\mx² – 4x + m – 3 = 0}.

B có đúng hai tập con

⇒ B chỉ có duy nhất một phần tử

B ⊂ A ⇒ Phần tử thuộc B phải dương

⇒ Phương trình mx² – 4x + m – 3 = 0 có một nghiệm dương

· m = 0

Phương trình ⇔ −4x – 3 = 0 ⇔ $x = \frac{- 3}{4}$ (loại)

· m ≠ 0

TH1: Phương trình có nghiệm kép dương

Δ′ = (−2)²− m(m − 3) = −m² + 3m + 4 = −(m + 1)(m − 4)

⇒ m = −1; m = 4

Nếu m = -1 thì x = -2 (loại)

Nếu m = 4 thì $x = \frac{1}{2}$ (thỏa mãn)

TH2: Phương trình có một nghiệm bằng 0, một nghiệm dương

Thay x = 0 ⇒ m = 3

Thay ngược vào phương trình ⇒ $x = \frac{4}{3}$ (thỏa mãn)

TH3: Phương trình hai nghiệm trái dấu

⇒ ac < 0

⇒ m(m − 3) < 0

⇒ 0 < m < 3

Vậy 0 < m ≤ 3 hoặc m = 4.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?

Xem đáp án » 12/07/2024 12,910

Câu 2:

Cho $\hat{x O y}$ = 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.

(1) Tính $\hat{C O A}$ và $\hat{A O B}$ .

(2) Tính $\hat{B A O}$ và $\hat{O A C}$ .

(3) Chứng minh: AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,654

Câu 3:

Tính $T = \cos \frac{π}{7} - \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{3 π}{7}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,509

Câu 4:

Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h = 100 m nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ 30°. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ 60°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,144

Câu 5:

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Xem đáp án » 12/07/2024 4,889

Câu 6:

Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,223

Câu 7:

Chứng minh công thức $\cot 2 a = \frac{\cot^{2} a - 1}{2 \cot a}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 4,008

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP