Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2 + ab + b2 chia hết cho 10. Chứng minh rằng a2 + b2 + ab chia hết cho 100.

Câu hỏi:

12/07/2024 994

Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a² + ab + b² chia hết cho 10. Chứng minh rằng a² + b² + ab chia hết cho 100.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo bài ra có a² + ab + b² ⋮ 10, tức a² + ab + b² ⋮ 2 và 5.

Xét số dư của a, b khi chia cho 5 là: 0, 1, 2, 3, 4.

Ta ghép cặp dần (0,0) (0,1),(0,2)...(3,4) thì chỉ có cặp (0,0) mới đảm bảo a² + ab + b² chia hết cho 5.

Vậy a, b sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5.

Nếu a,b có cùng có chữ số tận cùng là 5 loại vì: a² + ab + b² là số lẻ không chia hết cho 2.
Nếu a có chữ số tận cùng bằng 5, b chữ số có tận cùng bằng 0 thì a² + ab + b² là số lẻ nên không chia hết cho 2. (loại vì a² + ab + b² chia hết cho 10).

Vậy a, b có chữ số tận cùng bằng 0 khi đó a² + ab + b² là số chẵn nên chia hết cho 2 (thỏa mãn).
Do a, b có chữ số tận cùng bằng 0

Nên a² + ab + b² sẽ có tận cùng là 100

Vậy a² + ab + b² chia hết cho 100.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn

Xem thêm »

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Lớp 10A có 15 học sinh học giỏi môn Toán, 20 học sinh giỏi môn Văn, trong đó có 10 học sinh học giỏi cả 2 môn Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng thì bạn đó phải là học sinh giỏi Toán học hoặc Văn?

Xem đáp án » 12/07/2024 14,974

Câu 2:

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Gọi C là giao điểm của OM và AB. Vẽ đường kính AD của (O; R). Gọi Q là giao điểm khác D của MD và (O; R). Chứng minh:

a) Các điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) MQ.MD = MC.MO.

Xem đáp án » 12/07/2024 11,406

Câu 3:

Một người đang ở trên một cái tháp có chiều cao h = 100 m nhìn xuống một con đường chạy thẳng đến chân tháp. Anh ta nhìn thấy một chiếc xe máy với góc hạ 30°. Sáu phút sau lại nhìn thấy nó với góc hạ 60°. Hỏi sau bao nhiêu phút thì xe máy đến chân tháp? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,196

Câu 4:

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Xem đáp án » 12/07/2024 7,776

Câu 5:

Cho $\hat{x O y}$ = 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc $\hat{x O y}$ , vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C.

(1) Tính $\hat{C O A}$ và $\hat{A O B}$ .

(2) Tính $\hat{B A O}$ và $\hat{O A C}$ .

(3) Chứng minh: AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 7,412

Câu 6:

Tính $T = \cos \frac{π}{7} - \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{3 π}{7}$ .

Xem đáp án » 12/07/2024 6,763

Câu 7:

Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,900

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a2 + ab + b2 chia hết cho 10. Chứng minh rằng a2 + b2 + ab chia hết cho 100.

Bình luận

Tính tổng 12 + 22 + … + n2.

Cho xOy^= 60°. Từ điểm A thuộc tia phân giác của góc xOy^, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy ở B và vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox ở C. (1) Tính COA^ và AOB^. (2) Tính BAO^ và OAC^. (3) Chứng minh: AO là tia phân giác của BAC^.

Tính T=cosπ7−cos2π7+cos3π7.

Chu vi một mảnh đất hình chữ nhật là 280m. Người ta chia mảnh đất thành 2 mảnh nhỏ: 1 hình vuông, 1 hình chữ nhật. Tổng chu vi 2 mảnh đất nhỏ là 390m. Diện tích mảnh đất ban đầu là?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số tự nhiên a, b sao cho a² + ab + b² chia hết cho 10. Chứng minh rằng a² + b² + ab chia hết cho 100.

Tính tổng 1² + 2² + … + n².

Tính $T = \cos \frac{π}{7} - \cos \frac{2 π}{7} + \cos \frac{3 π}{7}$ .