Câu hỏi:
11/07/2024 128
Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 là số chính phương. Chứng minh rằng x = y.
Cho các số nguyên dương x, y thỏa mãn (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 là số chính phương. Chứng minh rằng x = y.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: (2x + 3y)2 < (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 < (2x + 3y + 2)2
Do đó để (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 là số chính phương thì (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y + 1)2
Khi đó: (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y + 1)2
⇔ (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 = [(2x + 3y) + 1)]2
⇔ (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y)2 + 2(2x + 3y) + 1
⇔ (2x + 3y)2 + 5x + 5y + 1 = (2x + 3y)2 + 4x + 6y + 1
⇔ 5x + 5y = 4x + 6y
⇔ x = y
Vậy x = y.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là?
Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó là?
Xem đáp án »
12/07/2024
24,896
Câu 3:
Một tòa nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55 độ thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 15 m. Tính chiều cao h của tòa nhà.
Một tòa nhà có chiều cao h (m). Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 55 độ thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 15 m. Tính chiều cao h của tòa nhà.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,721
Câu 4:
Cho biểu thức với x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ −y.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + y2 + 10 = 2(x – 3y).
Cho biểu thức với x ≠ 0; y ≠ 0; x ≠ −y.
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P biết x, y thỏa mãn đẳng thức x2 + y2 + 10 = 2(x – 3y).
Xem đáp án »
12/07/2024
5,644
Câu 7:
Cho bản đồ tỷ lệ 1:25000, tính khoảng cách thực tế với 1cm; 2cm; 2,5cm.
Cho bản đồ tỷ lệ 1:25000, tính khoảng cách thực tế với 1cm; 2cm; 2,5cm.
Xem đáp án »
12/07/2024
5,363
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận