Câu hỏi:
13/07/2024 271Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.
Sách mới 2k7: 30 đề thi thử đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh 2025 mới nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)
Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:
Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:
- Biểu diễn miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.
Miền nghiệm D1 của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
- Miền nghiệm D2 của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.
- Miền nghiệm D3 của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d1 (kể cả bờ d1: x = 10) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D4 của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d2 (kể cả bờ d2: y = 9) chứa điểm O.
- Miền nghiệm D5 của bất phương trình 2x + y ≥ 14:
+ Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 14.
+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.
Miền nghiệm D5 của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d3 (kể cả bờ d3) không chứa điểm O.
- Tương tự miền nghiệm D6 của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d4 (kể cả bờ d4: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.
Ta có đồ thị:
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:
A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)
Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:
F (x; y) = 4x + 3y.
Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.
Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;
Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;
Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;
Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;
Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.
Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.
Đã bán 188
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
1 chiếc đồng hồ đánh chuông, kể từ thời điểm 0 giờ thì sau mỗi giờ số tiếng chuông đánh đúng bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm đánh chuông. hỏi một ngày đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng chuông?
Câu 2:
Lớp 9A dự định tổ chức liên hoan lớp cuối năm, trong phần nước cần chuẩn bị 42 ly trà sữa, mỗi bạn 1 ly giá 30000 đồng/ly. Để tiết kiệm chi phí lớp đã tìm hiểu giá của hai cửa hàng A và B như sau:
- Cửa hàng A: mua 5 ly bất kì sẽ được tặng 1 ly (cùng loại) và hóa đơn trên 400 000 đồng thì sẽ giảm thêm 10% trên hóa đơn.
- Cửa hàng B: chỉ khuyến mãi khi đặt qua App Grab Food mua từ 10 ly trở lên thì giảm 30% mỗi ly so với giá niêm yết và phí giao hàng thì khách tự trả theo khoảng cách từ cửa hàng đến nơi nhận hàng (26000 đồng là phí vận chuyển)
Câu 5:
Gọi m là giá trị lớn nhất của hàm sô y = 3 + 2sin2x trên đoạn . Giá trị m là bao nhiêu?
Câu 6:
Gọi S là tập các giá trị m ≠ 0 để parabol (P): y = mx2 + 2mx + m2 + 2m có đỉnh nằm trên đường thẳng y = x + 7. Tính tổng các giá trị tập S.
về câu hỏi!