Câu hỏi:
13/07/2024 2,660Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.
A. 1,95 triệu đồng.
B. 4,5 triệu đồng.
C. 1,85 triệu đồng.
D. 1,7 triệu đồng.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Gọi số bao loại X và số bao loại Y lần lượt là x bao và y bao (x, y ∈ ℕ).
Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C nên x bao loại X chứa 2x đơn vị chất dinh dưỡng A, 2x đơn vị chất dinh dưỡng B và 2x đơn vị chất dinh dưỡng C.
Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C nên y bao loại Y chứa y đơn vị chất dinh dưỡng A, 9y đơn vị chất dinh dưỡng B và 3y đơn vị chất dinh dưỡng C.
Hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C nên 2x + y ≥ 12; 2x + 9y ≥ 36; 2x + 3y ≥ 24.
Khi đó ta có hệ bất phương trình sau:
F(x; y) = 250x + 200y (triệu đồng).
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(5; 5) ∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 5 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(5; 5).
• Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(5; 5) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 5 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(5; 5).
• Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = 12 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (6; 0) và (5; 2).
Chọn điểm I(5; 5) ∉ d3 và thay vào biểu thức 2x + y ta được 2 . 5 + 5 = 15 > 12.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + y ≥ 12 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(5; 5).
• Vẽ đường thẳng d4: 2x + 9y = 36 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4,5; 3).
Chọn điểm I(5; 5) ∉ d4 và thay vào biểu thức 2x + 9y ta được 2 . 5 + 9 . 5 = 55 > 36.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 9y ≥ 36 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(5; 5).
• Vẽ đường thẳng d5: 2x + 3y = 24 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (3; 6) và (6; 4).
Chọn điểm I(5; 5) ∉ d5 và thay vào biểu thức 2x + 3y ta được 2 . 5 + 3 . 5 = 25 > 24.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≥ 24 là nửa mặt phẳng bờ d5 chứa điểm I(5; 5).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:
Miền nghiệm của hệ được giới hạn bởi các điểm (0; 12); (3; 6); (9; 2); (18; 0).
Ta có:
F(0; 12) = 250 . 0 + 200 . 12 = 2 400;
F(3; 6) = 250 . 3 + 200 . 6 = 1 950;
F(9; 2) = 250 . 9 + 200 . 2 = 2 650;
F(18; 0) = 250 . 18 + 200 . 0 = 4 500.
Khi đó ta thấy F(x; y) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 950 tại x = 3; y = 6.
Vậy chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn là 1,95 triệu đồng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?
Câu 4:
Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?
Câu 5:
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
về câu hỏi!