✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 2,706

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x⁵ + y² = xy² + 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x⁵ + y² = xy² + 1

⇔ x⁵ – 1 = xy² – y²

⇔ (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = y²(x – 1)

⇔ (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1 – y²) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 (1) \\ x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2} (2) \end{array}$

Với (1) ta thu được mọi y ∈ ℤ đều thỏa mãn

Vậy (x; y) = (1; y) (y ∈ ℤ)

Với (2):

Phương trình tương đương: 4y² = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4

Dùng phương pháp kẹp ta có: (2x² + x + 2)² ≥ (2y)² ≥ (2x² + x)²

Do đó:

$[\begin{array}{l} {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ 5 x^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = \pm 1$

Vậy ta có cặp (x; y) = (0; 1), (0; -1).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án

Lời giải

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn (ảnh 1)

Số học sinh chỉ chơi bóng đá là: 25 – 14 = 11 (học sinh)

Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là: 23 – 14 = 9 (học sinh)

Số học sinh của cả lớp là: 11 + 9 +14 + 6 = 40 (học sinh).

Câu 2

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án

Lời giải

Tìm GTLN, GTNN của y = sin^4x + cos^4x. (ảnh 1)

Câu 3

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx²- (m² + 1)x + 3 đồng biến trên (1; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: