Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x5 + y2 = xy2 + 1

x5 + y2 = xy2 + 1 ⇔ x5 – 1 = xy2 – y2 ⇔ (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = y2(x – 1) ⇔ (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1 – y2) = 0 ⇔ x=11x4+x3+x2+x+1=y22 Với (1) ta thu được mọi y ∈ ℤ đều thỏa mãn Vậy (x; y) = (1; y) (y ∈ ℤ) Với (2): Phương trình tương đương: 4y2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 Dùng phương pháp kẹp ta có: (2x2 + x + 2)2 ≥ (2y)2 ≥ (2x2 + x)2 Do đó: 2y2=2x2+x+122y2=2x2+x+22⇔4x4+x3+x2+x+1=2x2+x+124x4+x3+x2+x+1=2x2+x+22 ⇔x2−2x+3=05x2=0⇔x=0⇒y=±1 Vậy ta có cặp (x; y) = (0; 1), (0; -1).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,051

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x⁵ + y² = xy² + 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x⁵ + y² = xy² + 1

⇔ x⁵ – 1 = xy² – y²

⇔ (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = y²(x – 1)

⇔ (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1 – y²) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 (1) \\ x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2} (2) \end{array}$

Với (1) ta thu được mọi y ∈ ℤ đều thỏa mãn

Vậy (x; y) = (1; y) (y ∈ ℤ)

Với (2):

Phương trình tương đương: 4y² = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4

Dùng phương pháp kẹp ta có: (2x² + x + 2)² ≥ (2y)² ≥ (2x² + x)²

Do đó:

$[\begin{array}{l} {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ 5 x^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = \pm 1$

Vậy ta có cặp (x; y) = (0; 1), (0; -1).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,042

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,758

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,575

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP