Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x5 + y2 = xy2 + 1

x5 + y2 = xy2 + 1 ⇔ x5 – 1 = xy2 – y2 ⇔ (x – 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = y2(x – 1) ⇔ (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1 – y2) = 0 ⇔ x=11x4+x3+x2+x+1=y22 Với (1) ta thu được mọi y ∈ ℤ đều thỏa mãn Vậy (x; y) = (1; y) (y ∈ ℤ) Với (2): Phương trình tương đương: 4y2 = 4x4 + 4x3 + 4x2 + 4x + 4 Dùng phương pháp kẹp ta có: (2x2 + x + 2)2 ≥ (2y)2 ≥ (2x2 + x)2 Do đó: 2y2=2x2+x+122y2=2x2+x+22⇔4x4+x3+x2+x+1=2x2+x+124x4+x3+x2+x+1=2x2+x+22 ⇔x2−2x+3=05x2=0⇔x=0⇒y=±1 Vậy ta có cặp (x; y) = (0; 1), (0; -1).

Câu hỏi:

13/07/2024 2,550

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x⁵ + y² = xy² + 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x⁵ + y² = xy² + 1

⇔ x⁵ – 1 = xy² – y²

⇔ (x – 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = y²(x – 1)

⇔ (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1 – y²) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 (1) \\ x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = y^{2} (2) \end{array}$

Với (1) ta thu được mọi y ∈ ℤ đều thỏa mãn

Vậy (x; y) = (1; y) (y ∈ ℤ)

Với (2):

Phương trình tương đương: 4y² = 4x⁴ + 4x³ + 4x² + 4x + 4

Dùng phương pháp kẹp ta có: (2x² + x + 2)² ≥ (2y)² ≥ (2x² + x)²

Do đó:

$[\begin{array}{l} {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ {(2 y)}^{2} = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 1)}^{2} \\ 4 (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = {(2 x^{2} + x + 2)}^{2} \end{array}$

⇔ $[\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ 5 x^{2} = 0 \end{array} \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = \pm 1$

Vậy ta có cặp (x; y) = (0; 1), (0; -1).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 43,691

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 14,525

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,896

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,455

Câu 5:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,440

Câu 6:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,417

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx²- (m² + 1)x + 3 đồng biến trên (1; +∞).

Xem đáp án » 13/07/2024 4,003

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x5 + y2 = xy2 + 1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Tìm GTLN, GTNN của y = sin4x + cos4x.

So sánh 333444 và 444333

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 - (m2 + 1)x + 3 đồng biến trên (1; +∞).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các cặp số nguyên x, y thỏa mãn: x⁵ + y² = xy² + 1

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx²- (m² + 1)x + 3 đồng biến trên (1; +∞).