Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x2 – 5x + 7 = 3y.

+ Nếu y = 0 thì x2 – 5x + 7 = 1 ⇔ x2 – 5x + 6 = 0 ⇔ x=2x=3 + Nếu y = 1 thì x2 – 5x + 7 = 3 ⇔ x2 – 5x + 4 = 0 ⇔ x=1x=4 + Nếu y > 1 thì 3y = (x – 2)(x – 3) + 1 Suy ra: x ≡ 1 (mod 3) Hay x = 3k + 1 (k ∈ ℕ) Thay vào ta có: 9k2 – 9k + 3 = 3y ⇔ 3k2 – 3k + 1 = 3y-1 Nhận thấy 3y-1 chia hết cho 3 mà 3k2 – 3k + 1 ≡ 1 (mod 3) Nên vô lý Vậy (x;y) ∈ {(2;0), (3;0), (1;1), (4;1)}.

Câu hỏi:

13/07/2024 719

Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: x² – 5x + 7 = 3^y.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ Nếu y = 0 thì x² – 5x + 7 = 1

⇔ x² – 5x + 6 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}$

+ Nếu y = 1 thì x² – 5x + 7 = 3

⇔ x² – 5x + 4 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array}$

+ Nếu y > 1 thì 3^y = (x – 2)(x – 3) + 1

Suy ra: x ≡ 1 (mod 3)

Hay x = 3k + 1 (k ∈ ℕ)

Thay vào ta có: 9k² – 9k + 3 = 3^y

⇔ 3k² – 3k + 1 = 3^y-1

Nhận thấy 3^y-1 chia hết cho 3 mà 3k² – 3k + 1 ≡ 1 (mod 3)

Nên vô lý

Vậy (x;y) ∈ {(2;0), (3;0), (1;1), (4;1)}.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,758

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,574

Xem thêm các câu hỏi khác »