Tìm m để phương trình x3 + 2x2 + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Câu hỏi:

13/07/2024 443

Tìm m để phương trình x³ + 2x² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử phương trình có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân, khi đó:

$\{\begin{cases} x_{1} x_{3} = {x_{2}}^{2} \\ x {}_{1}+ x_{2} + x_{3} = - 2 \\ x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + x_{3} x_{1} = m + 1 \end{cases}$

Từ x₁ + x₂ + x₃ = -2 nên x₁ + x₃ = -2 – x₂

Ta có: x₁x₂ + x₂x₃ + x₃x₁ = m + 1

⇔ x₂(-2 – x₂) + x₂² = m + 1

⇔ -2x₂ = m + 1

⇔ $x_{2} = - \frac{m + 1}{2}$

Thay vào phương trình ta có: ${(- \frac{m + 1}{2})}^{3} + 2. {(- \frac{m + 1}{2})}^{2} + (m + 1) (- \frac{m + 1}{2}) + 2 (m + 1) = 0$

Giải phương trình trên ta được: m = -1; m = 3; m = -4.

+ Ngược lại: Với m = -1 thay vào phương trình đã cho ta được:

x³ + 2x² = 0 ⇔ $[\begin{array}{l} x_{2} = x_{3} = 0 \\ x_{1} = - 2 \end{array}$

Ba nghiệm này lập thành cấp số nhân với công bội q = 0 (thỏa mãn)

+ Với m = 3 thay vào phương trình đã cho ta được: x³ + 2x² + 4x + 8 = 0

⇔ x = -2 (loại)

+ Với m = - 4 thay vào phương trình đã cho ta được: x³ + 2x² – 3x - 6 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{3} \\ x = - 2 \end{array}$ (không thỏa mãn)

Vậy m = -1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,757

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,574

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP