Cho phương trình: x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x1 = x22.

x2 + (2m – 8)x + 8m3 = 0 (*) Để (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 ⇔ (m – 4)2 + 8m3 ≥ 0 Với x1 và x2 là các nghiệm của (*), theo định lý Vi-ét và kết hợp với đề bài, có: x1+x2=8−2m1x1x2=−8m32x1=x223 Thay (3) vào (2) ta có: x23 = -8m3 Suy ra: x2 = -2m ⇒ x1 = 4m2 Thay vào (1) ta có: 4m2 – 2m = 8 – 2m ⇔ 4m2 = 8 ⇔ m2 = 2 ⇔ m=±2 Vậy m=±2.

Câu hỏi:

13/07/2024 669

Cho phương trình: x² + (2m – 8)x + 8m³ = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn x₁ = x₂².

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + (2m – 8)x + 8m³ = 0 (*)

Để (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 ⇔ (m – 4)² + 8m³ ≥ 0

Với x₁ và x₂ là các nghiệm của (*), theo định lý Vi-ét và kết hợp với đề bài, có:

$\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 8 - 2 m (1) \\ x_{1} x_{2} = - 8 m^{3} (2) \\ x_{1} = {x_{2}}^{2} (3) \end{cases}$

Thay (3) vào (2) ta có: x₂³ = -8m³

Suy ra: x₂ = -2m

⇒ x₁ = 4m²

Thay vào (1) ta có: 4m² – 2m = 8 – 2m

⇔ 4m² = 8

⇔ m² = 2

⇔ $m = \pm \sqrt{2}$

Vậy $m = \pm \sqrt{2}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,042

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,758

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,575

Xem thêm các câu hỏi khác »