Với mọi số x,y. Chứng minh rằng x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0.

x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 = (x2 + 4y2 + 1 – 4xy + 2x – 4y) + (y2 – 2y + 1) + 1 = (x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 + 1 Ta thấy (x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y Suy ra: x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y Vậy x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 với mọi x, y.

Câu hỏi:

17/03/2024 576

Với mọi số x,y. Chứng minh rằng x² + 5y² – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + 5y² – 4xy + 2x – 6y + 3

= (x² + 4y² + 1 – 4xy + 2x – 4y) + (y² – 2y + 1) + 1

= (x – 2y + 1)² + (y – 1)² + 1

Ta thấy (x – 2y + 1)² + (y – 1)² ≥ 0 với mọi x, y

Suy ra: x – 2y + 1)² + (y – 1)² + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y

Vậy x² + 5y² – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 với mọi x, y.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,758

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,574

Xem thêm các câu hỏi khác »