Câu hỏi:
17/03/2024 244Với mọi số x,y. Chứng minh rằng x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3
= (x2 + 4y2 + 1 – 4xy + 2x – 4y) + (y2 – 2y + 1) + 1
= (x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 + 1
Ta thấy (x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y
Suy ra: x – 2y + 1)2 + (y – 1)2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x, y
Vậy x2 + 5y2 – 4xy + 2x – 6y + 3 > 0 với mọi x, y.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?
Câu 4:
Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?
Câu 5:
Một hợp tác xã chăn nuôi dự định trộn hai loại thức ăn gia súc X và Y để tạo thành thức ăn hỗn hợp cho gia súc. Giá một bao loại X là 250 nghìn đồng, giá một bao loại Y là 200 nghìn đồng. Mỗi bao loại X chứa 2 đơn vị chất dinh dưỡng A, 2 đơn vị chất dinh dưỡng B và 2 đơn vị chất dinh dưỡng C. Mỗi bao loại Y chứa 1 đơn vị chất dinh dưỡng A, 9 đơn vị chất dinh dưỡng B và 3 đơn vị chất dinh dưỡng C. Tìm chi phí nhỏ nhất để mua hai loại thức ăn gia súc X và Y sao cho hỗn hợp thu được chứa tối thiểu 12 đơn vị chất dinh dưỡng A, 36 đơn vị chất dinh dưỡng B và 24 đơn vị chất dinh dưỡng C.
A. 1,95 triệu đồng.
B. 4,5 triệu đồng.
C. 1,85 triệu đồng.
D. 1,7 triệu đồng.
Câu 7:
Một trường học có 476 học sinh nam. Số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 43 học sinh. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh nữ?
về câu hỏi!