Cho x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx. Chứng minh x = y = z.

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx ⇔ 2x2 + 2y2 + 2z2 = 2xy + 2yz + 2zx ⇔ (x2 – 2xy + y2) + (y2 – 2yz + z2) + (z2 – 2xz + x2) = 0 ⇔ (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 = 0 (*) Vì (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2 ≥ 0 với mọi x, y, z nên để (*) xảy ra thì (x – y)2 = (y – z)2 = (z – x)2 = 0 Tức là: x=yy=zz=x⇔x=y=z.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,155

Cho x² + y² + z² = xy + yz + zx. Chứng minh x = y = z.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + y² + z² = xy + yz + zx

⇔ 2x² + 2y² + 2z² = 2xy + 2yz + 2zx

⇔ (x² – 2xy + y²) + (y² – 2yz + z²) + (z² – 2xz + x²) = 0

⇔ (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² = 0 (*)

Vì (x – y)² + (y – z)² + (z – x)² ≥ 0 với mọi x, y, z nên để (*) xảy ra thì (x – y)² = (y – z)² = (z – x)² = 0

Tức là: $\{\begin{cases} x = y \\ y = z \\ z = x \end{cases} \Leftrightarrow x = y = z$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một lớp học có 25 học sinh chơi bóng đá; 23 học sinh chơi bóng bàn; 14 học sinh chơi bóng đá và bóng bàn và 6 học sinh không chơi môn nào cả. Số học sinh của cả lớp là?

Xem đáp án » 13/07/2024 42,937

Câu 2:

Tìm GTLN, GTNN của y = sin⁴x + cos⁴x.

Xem đáp án » 13/07/2024 13,951

Câu 3:

So sánh 333⁴⁴⁴ và 444³³³

Xem đáp án » 13/07/2024 6,475

Câu 4:

Một ô tô đi 54 km cần có 6 lít xăng. Hỏi ô tô đó đi hết quãng đường dài 216 km thì cần có bao nhiêu lít xăng?

Xem đáp án » 13/07/2024 5,041

Câu 5:

Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được 102 tạ gạo và nhiều hơn ngày thứ hai 7 tạ gạo nhưng lại ít hơn ngày thứ ba 15 tạ gạo. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán được bao nhiêu gạo?

Xem đáp án » 13/07/2024 4,163

Câu 6:

Tìm GTLN của A = 5 – 2x² – 4y² + 4xy – 8x – 12y.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,757

Câu 7:

Viết phép cộng có tổng bằng 1 số hạng.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,574

Xem thêm các câu hỏi khác »