Trong một đợt khuyến mãi, siêu thị giảm giá cho mặt hàng A là 20% và mặt hàng B là 15% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng. Nhưng nếu mua trong khung giờ vàng thì mặt hàng A được giảm giá 30% và mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết. Một khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng nên phải trả số tiền là 552 000 đồng. Tính giá niêm yết của mỗi mặt hàng A và B.

Gọi số người ban đầu của nhóm bạn trẻ đó là x (người) (x ∈ ℕ).

Lúc này, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x}$ (triệu đồng).

Nếu có thêm 2 người, nhóm bạn trẻ lúc này có số người là x + 2 (người).

Lúc đó, mỗi người góp số tiền là $\frac{240}{x+2}$ (triệu đồng).

Theo bài, nếu có thêm 2 người tham gia cùng thì số tiền mỗi người góp giảm đi 4 triệu đồng nên ta có phương trình: $\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4.$

Giải phương trình:

$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+2}=4$

$\frac{240\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}-\frac{240x}{x\left(x+2\right)}=\frac{4x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$

       240(x + 2) – 240x = 4x(x + 2)

      240x + 480 – 240x = 4x² + 8x

             4x² + 8x – 480 = 0

               x² + 2x – 120 = 0

   x² – 10x + 12x – 120 = 0

 x(x – 10) + 12(x – 10) = 0

           (x – 10)(x + 12) = 0

           x – 10 = 0 hoặc x + 12 = 0

                 x = 10 hoặc x = –12.

Ta thấy x = 10 thỏa mãn điều kiện x ∈ ℕ.

Vậy nhóm bạn trẻ đó có 10 người.

Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng động 10% và 25% mà cô Linh cần dùng là x, y (g) (0 < x < 500, 0 < y < 500).

Theo bài, khi trộn hai dung dịch trên thì được 500 g dung dịch HCl 19% nên ta có phương trình: x + y = 500.

Khối lượng HCl có trong x g dung dịch nồng độ 10% là x.10% = 0,1x (g).

Khối lượng HCl có trong y g dung dịch nồng độ 25% là y.25% = 0,25y (g).

Khối lượng HCK có trong 500 g dung dịch nồng độ 19% là 500.19% = 95 (g).

Khi đó ta có phương trình: 0,1x + 0,25y + 95.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=500\\ 0,1x+0,25y=95.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 0,25, ta nhận được hệ phương trình sau:

$\left\{\begin{array}{l}0,25x+0,25y=125\\ 0,1x+0,25y=95.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ phương trình trên, ta nhận được phương trình: 0,15x = 30. (1)

Giải phương trình (1):

0,15x = 30

      x = 200.

Thay x = 200 vào phương trình x + y = 500, ta được 200 + y = 500, (2)

Giải phương trình (2):

200 + y = 500

          y = 200.

Ta thấy x = 200 và y = 300 thỏa mãn điều kiện.

Vậy cô Linh cần dùng 200 g dung dịch HCl 10% và 300 dung dịch HCl 25%.