Một nhóm công nhân cần phải cắt cỏ ở một số mặt sân cỏ. Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 3 máy cắt cỏ ngồi lái và 2 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 2 990 m² cỏ.

Nếu nhóm công nhân đó sử dụng 4 máy cắt cỏ ngồi lái và 3 máy cắt cỏ đẩy tay trong 10 phút thì cắt được 4 060 m² cỏ. Hỏi trong 10 phút, mỗi loại máy trên sẽ cắt được bao nhiêu mét vuông cỏ? Biết rằng năng suất của các máy cắt cỏ cùng loại là như nhau.

Gọi giá niêm yết của mặt hàng A và mặt hàng B lần lượt là x, y (đồng) (x > 0, y > 0).

Mặt hàng A sau khi giảm 20% giá niêm yết thì có giá là x.(100% – 20%) = x.80% = 0,8x (đồng).

Mặt hàng B sau khi giảm 15% giá niêm yết thì có giá là y.(100% – 15%) = y.85% = 0,85y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 2 món hàng A và 1 món hàng B thì phải trả số tiền là 362 000 đồng nên ta có phương trình:

2.0,8x + 0,85y = 362 000, hay 1,6x + 0,85y = 362 000.

Nếu mua trong khung giờ vàng:

⦁ mặt hàng A được giảm giá 30% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng A có giá là x.(100% – 30%) = x.70% = 0,7x (đồng).

⦁ mặt hàng B được giảm giá 25% so với giá niêm yết nên lúc này, mặt hàng B có giá là x.(100% – 25%) = x.75% = 0,75y (đồng).

Theo bài, khách hàng mua 3 món hàng A và 2 món hàng B trong khung giờ vàng trả số tiền là 552 000 đồng nên ta có phương trình:

3.0,7x + 2.0,75y = 552 000, hay 2,1x + 1,5y = 552 000.

Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}1,6x+0,85y=362000\\ 2,1x+1,5y=552000.\end{array}\right.$

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 210 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 160, ta được hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}336x+178,5y=76020000\\ 336x+240y=88320000.\end{array}\right.$

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được phương trình:

61,5y = 12 300 000. (1)

Giải phương trình (1):

61,5y = 12 300 000

       y = 200 000.

Thay y = 200 000 vào phương trình 1,6x + 0,85y = 362 000, ta được:

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000. (2)

Giải phương trình (2):

1,6x + 0,85 . 200 000 = 362 000

          1,6x + 170 000 = 362 000

                           1,6x = 192 000

                                x = 120 000.

Vậy giá niêm yết của mặt hàng A là 120 000 đồng và giá niêm yết của mặt hàng B là 200 000 đồng.