Câu hỏi:

05/04/2024 243

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A (ảnh 1)

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)

Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.

Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

AH \bot ID \hfill \\

AH \bot BC \hfill \\

ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right) \hfill \\

ID \cap BC = I \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.

Từ đó suy ra $AH \bot BD$.

Bình luận

Câu 1:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

A. \[A'D\].

B. $AC$.

C. $BB'$.

D. $AD'$.

Xem đáp án » 05/04/2024 13,741

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

A. $x = \frac{8}{5}$.

B. $x = 9$.

C. $x = \frac{9}{5}$.

D. $x = 8$.

Xem đáp án » 05/04/2024 6,213

Câu 3:

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

A. $x = {\log _7}2$.

B. $x = {\log _2}7$.

C. $x = \frac{2}{7}$.

D. $x = \sqrt 7 $.

Xem đáp án » 05/04/2024 3,569

Câu 4:

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức $f\left( t \right) = A{e^{rt}}$, trong đó $A$ là số lượng vi khuẩn ban đầu, $r$ là tỷ lệ tăng trưởng ($r > 0$), $t$ (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1 000 con và sau 10 giờ là 5 000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần?

Xem đáp án » 11/07/2024 2,315

Câu 5:

Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log _3}\left( {9a} \right)$ bằng

A. $\frac{1}{2} + {\log _3}a$.

B. $2{\log _3}a$.

C. ${\left( {{{\log }_3}a} \right)^2}$.

D. $2 + {\log _3}a$.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,141

Câu 6:

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $SB$ (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $AC \bot \left( {SAD} \right)$.

B. $MN \bot \left( {SBD} \right)$.

C. $BD \bot (SCD)$.

D. $MN \bot \left( {ABCD} \right)$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,898

Câu 7:

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y = {x^{\sqrt 3 }}$.

B. $y = {x^{\log 2}}$.

C. $y = {\log _{\sqrt 2 }}x$.

D. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,501

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack