Câu hỏi:

05/04/2024 107

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 CTST có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A (ảnh 1)

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)

Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.

Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.

Ta có $\left\{ \begin{gathered}

AH \bot ID \hfill \\

AH \bot BC \hfill \\

ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right) \hfill \\

ID \cap BC = I \hfill \\

\end{gathered} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.

Từ đó suy ra $AH \bot BD$.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

A. $x = \frac{8}{5}$.

B. $x = 9$.

C. $x = \frac{9}{5}$.

D. $x = 8$.

Xem đáp án » 05/04/2024 2,230

Câu 2:

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

A. $x = {\log _7}2$.

B. $x = {\log _2}7$.

C. $x = \frac{2}{7}$.

D. $x = \sqrt 7 $.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,335

Câu 3:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

A. \[A'D\].

B. $AC$.

C. $BB'$.

D. $AD'$.

Xem đáp án » 05/04/2024 1,324

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

A. $y = {x^{\sqrt 3 }}$.

B. $y = {x^{\log 2}}$.

C. $y = {\log _{\sqrt 2 }}x$.

D. $y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 762

Câu 5:

Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là

A. $\frac{4}{3}$.

B. $3$.

C. $\frac{5}{3}$.

D. $\frac{5}{2}$.

Xem đáp án » 05/04/2024 412

Câu 6:

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

A. $60^\circ $.

B. $45^\circ $.

C. $90^\circ $.

D. $30^\circ $.

Xem đáp án » 05/04/2024 401

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là

A. \[\left[ {7;\, + \infty } \right)\].

B. \[\left( {0;\, + \infty } \right)\].

C. \[\left( {7;\, + \infty } \right)\].

D. \[\left( {3;\, + \infty } \right)\].

Xem đáp án » 05/04/2024 371

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$. a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$. b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Nhà sách VIETJACK:

Nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {5x} \right) = 2$ là

Nghiệm của phương trình ${7^x} = 2$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Cho $0 < a \ne 1$. Giá trị của biểu thức $P = {\log _a}\left( {a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới). Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \[{2^{x\, - \,3}}\, > \,16\] là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $BC'$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ (như hình vẽ dưới).

Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $A'C'$ bằng