Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = −x3 + 6x2 – 9x + 12;

Câu hỏi:

13/07/2024 3,439

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) y = −x³ + 6x² – 9x + 12

1. Tập xác định: D = ℝ.

2. Sự biến thiên

+) Có y' = −3x² + 12x – 9; y' = 0 Û −3x² + 12x – 9 = 0 Û x = 1 hoặc x = 3.

+) Trên khoảng (1; 3), y' > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (−∞; 1) và (3; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

+) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = 8; Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 12.

+) Giới hạn tại vô cực:

$\lim_{x \to - \infty} (- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12) = + \infty; \lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + 6 x^{2} - 9 x + 12) = - \infty$

+) Bảng biến thiên

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = −x^3 + 6x^2 – 9x + 12; (ảnh 1)

3. Đồ thị

+) Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0; 12).

+) Đồ thị hàm số đi qua điểm (1; 8); (3; 12).

+) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(2; 10).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f^{'} (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

Có $f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$ .

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Câu 2

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

$\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ .

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 3