Câu hỏi:

13/07/2024 127,044

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 Bài tập cuối chương I !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f^{'} (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

Có $f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$ .

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Vy Thảo

A-B là biển AM thuộc AB vậy sao AM ×với 30 vay😢

1 năm trước
Trả lời

Mèoo Ngáoo

sao AM lại nhân với 30 vậy ạ, em tưởng phải nhân với 50 chứ

1 năm trước
Trả lời

Xem tất cả 1 phản hồi

Tiến Đức

Am là đoạn trên bờ thì chi phí làm 1m là 30 triệu thì am phải nhân với 30 đúng rồi chứ b

1 năm trước

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

$\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ .

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 2

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y= 2x-1/ x+1; (ảnh 1)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y= 2x-1/ x+1; (ảnh 2)

Câu 3

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. B. y = −x³ + x + 1.

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . D. y = 2x² + 3x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. B. y = −x³ + x + 1.

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . D. y = 2x² + 3x + 2.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .