Câu hỏi:

13/07/2024 54,481

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình 1.40. Khoảng cách từ C đến B là 4 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10 km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biển là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu đồng. Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm nối dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 1 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi khoảng cách BM là x (km), (0 ≤ x ≤ 10).

Khi đó khoảng cách AM là 10 – x (km).

Khoảng cách CM là $\sqrt{16 + x^{2}}$ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là: $f (x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^{2}}$ (triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm x để f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

Có $f^{'} (x) = - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}}$ .

Có $f^{'} (x) = 0$

$\Leftrightarrow - 30 + \frac{50 x}{\sqrt{16 + x^{2}}} = 0$

$\Leftrightarrow - 30 \sqrt{16 + x^{2}} + 50 x = 0$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^{2}} = 5 x$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 0 \\ 9 (16 + x^{2}) = 25 x^{2} \end{cases}$

Ta có f(0) = 500; f(3) = 460; f(10) = $100 \sqrt{29}$ .

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Mèoo Ngáoo

sao AM lại nhân với 30 vậy ạ, em tưởng phải nhân với 50 chứ

6 tháng trước
Trả lời

Xem tất cả 1 phản hồi

Tiến Đức

Am là đoạn trên bờ thì chi phí làm 1m là 30 triệu thì am phải nhân với 30 đúng rồi chứ b

5 tháng trước

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2} = x - \frac{2}{x + 2}$ .

$\lim_{x \to + \infty} (y - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ ; $\lim_{x \to - \infty} (y - x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{- 2}{x + 2} = 0$ .

Do đó y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Câu 2

Dân số của một quốc gia sau t (năm) kể từ năm 2023 được ước tính bởi công thức: N(t) = 100e^0,012t (N(t) được tính bằng triệu người, 0 ≤ t ≤ 50).

a) Ước tính dân số của quốc gia này vào các năm 2030 và 2035 (kết quả tính bằng triệu người, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Xem đáp án

Lời giải

a) Dân số của quốc gia này vào các năm 2030 (t = 7) là:

N(7) = 100e^0,012.7 = 108,763 triệu người.

Dân số của quốc gia này vào các năm 2035 (t = 12) là:

N(12) = 100e^0,012.12 = 115,488 triệu người.

Câu 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = 1; \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 1; \lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ và $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. B. y = −x³ + x + 1.

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . D. y = 2x² + 3x + 2.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Mèoo Ngáoo

Tiến Đức

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=x2+2x−2x+2 là A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: b) y=2x−1x+1;

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ. A. y = −x3 + 3x2 – 9x. B. y = −x3 + x + 1. C. y=x−1x−2. D. y = 2x2 + 3x + 2.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: c) y=x2−2xx−1.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{x + 2}$ là

A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ ;

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.

A. y = −x³ + 3x² – 9x. B. y = −x³ + x + 1.

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$ . D. y = 2x² + 3x + 2.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

c) $y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .