Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án
67 người thi tuần này 4.6 507 lượt thi 9 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Quan sát đồ thị, ta có:
f'(x) < 0 trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞) nên hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
f'(x) > 0 trên khoảng (0; 4) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4).
b) Vì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = 4 nên hàm số f(x) nên hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = 0 nên hàm số f(x) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52
Tập xác định: D = ℝ.
y' = 0 ⇔ 3x2 – 18x – 48 = 0 ⇔ x = 8 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (8; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 8).
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = y(−2) = 104.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 8 và yCT = y(8) = −396.
b) y = −x3 + 6x2 + 9
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 + 12x
y' = 0 ⇔ −3x2 + 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và yCĐ = y(4) = 41.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 9.
Lời giải
a) \(y = x + \frac{1}{x}\)
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: y' = 1 – \(\frac{1}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và yCĐ = y(−1) = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = 2.
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = \(\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ 1 – x2 = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = \(\frac{1}{2}\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = y(−1) = \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
a) y = x4 – 2x2 + 3
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 4x3 – 4x
y' = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và tại x = −1 và yCT = y(1) = y(−1) = 2.
b) y = x2lnx
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)
y' = 0 ⇔ x(2lnx + 1) = 0 ⇔ x = \({e^{ - \frac{1}{2}}}\).
Từ đây ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = \({e^{ - \frac{1}{2}}}\) và yCT = y\(\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{{2e}}\).
Lời giải
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty .\)
Như vậy, hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại x = 0.
Với mọi x ≠ 0, f(x) > 0 = f(0) nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.