Giải SBT Toán 12 Tập 1 KNTT Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án
76 người thi tuần này 4.6 547 lượt thi 9 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số có đáp án
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Quan sát đồ thị, ta có:
f'(x) < 0 trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞) nên hàm số f(x) nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
f'(x) > 0 trên khoảng (0; 4) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; 4).
b) Vì f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua giá trị x = 4 nên hàm số f(x) nên hàm số đạt cực đại tại x = 4.
Vì f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua giá trị x = 0 nên hàm số f(x) nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải
a) y = x3 – 9x2 – 48x + 52
Tập xác định: D = ℝ.
y' = 0 ⇔ 3x2 – 18x – 48 = 0 ⇔ x = 8 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (8; +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 8).
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = y(−2) = 104.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 8 và yCT = y(8) = −396.
b) y = −x3 + 6x2 + 9
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = −3x2 + 12x
y' = 0 ⇔ −3x2 + 12x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 4.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; 0) và (4; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 4 và yCĐ = y(4) = 41.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = y(0) = 9.
Lời giải
a) \(y = x + \frac{1}{x}\)
Tập xác định: D = ℝ\{0}.
Ta có: y' = 1 – \(\frac{1}{{{x^2}}}\) = \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\) = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và yCĐ = y(−1) = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = 2.
b) \(y = \frac{x}{{{x^2} + 1}}.\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = \(\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ 1 – x2 = 0 ⇔ x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−1; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = \(\frac{1}{2}\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 và yCT = y(−1) = \( - \frac{1}{2}\).
Lời giải
a) y = x4 – 2x2 + 3
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = 4x3 – 4x
y' = 0 ⇔ 4x3 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = ±1.
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và tại x = −1 và yCT = y(1) = y(−1) = 2.
b) y = x2lnx
Tập xác định: D = (0; +∞).
Ta có: y' = 2xlnx + x = x(2lnx + 1)
y' = 0 ⇔ x(2lnx + 1) = 0 ⇔ x = \({e^{ - \frac{1}{2}}}\).
Từ đây ta có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}; + \infty } \right)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = \({e^{ - \frac{1}{2}}}\) và yCT = y\(\left( {{e^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\) = \( - \frac{1}{{2e}}\).
Lời giải
Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = - \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{1}{{\sqrt[3]{x}}} = + \infty .\)
Như vậy, hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{{{x^2}}}\) không có đạo hàm tại x = 0.
Với mọi x ≠ 0, f(x) > 0 = f(0) nên hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.