Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

197 lượt thi 31 câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

58 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

112 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

49 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

131 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

79 lượt thi

Thi ngay

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

98 lượt thi

Thi ngay

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án

45 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Câu 1:

Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x$ , với x ∈ ℝ.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

Xem đáp án

Câu 2:

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

a) $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \ln x$ ; b) $G (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln x$ .

Xem đáp án

Câu 3:

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

Xem đáp án

Câu 4:

b) Hàm số $G (x) = \frac{x^{4}}{4} + C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

Xem đáp án

Câu 5:

Tìm $\int x^{3} d x$ .

Xem đáp án

Câu 6:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int k f (x) d x$ và $k \int f (x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 7:

Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n} d x$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int k x^{n} d x$ (k là hằng số thực khác 0).

Xem đáp án

Câu 8:

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.

a) Chứng minh F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int [f (x) + g (x)] d x$ và $\int f (x) d x + \int g (x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm

a) $\int (3 x^{2} + 1) d x$ ; b) $\int {(2 x - 1)}^{2} d x$ .

Xem đáp án

Câu 10:

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số M_R(x) = R'(x). Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi của doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi M_R(x) = 300 – 0,1x, ở đó x là số lượng chíp đã bán. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1000 con chíp.

Xem đáp án

Câu 11:

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: $y = \frac{1}{x^{4}}; y = x^{\sqrt{2}}; y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

Xem đáp án

Câu 12:

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (x > 0)$ .

Xem đáp án

Câu 13:

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm:

a) $\int \frac{1}{x^{4}} d x$ ; b) $\int x \sqrt{x} d x (x > 0)$ ; c) $\int (\frac{3}{x} - 5 \sqrt[3]{x}) d x (x > 0)$ .

Xem đáp án

Câu 15:

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

sinx

cosx

tanx

cotx

F'(x)

?

?

?

?

Xem đáp án

Câu 16:

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

cosx

sinx

$\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}$

$\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$

$\int {f\left( x \right)} dx$

?

?

?

?

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm:

a) $\int (3 \cos x - 4 \sin x) d x$ ; b) $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

Xem đáp án

Câu 18:

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

e^x

$\frac{a^{x}}{\ln a} (0 < a \neq 1)$

F'(x)

?

?

Xem đáp án

Câu 19:

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

e^x

${a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

$\int {f\left( x \right)dx} $

?

?

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm:

a) $\int 4^{x} d x$ ; b) $\int \frac{1}{e^{x}} d x$ ; c) $\int ({2.3}^{x} - \frac{1}{3} {.7}^{x}) d x$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = e^sinx và f(x) = e^cosx trên ℝ.

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 2x – 1; b) f(x) = x³ – x;

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

c) f(x) = (2x + 1)²; d) $f (x) = {(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ ; b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x (x > 0)$ ;

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm:

c) $\int \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$ ; d) $\int (2^{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$ .

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm:

a) $\int (2 \cos x - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x$ ; b) $\int 4 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

Xem đáp án

Câu 27:

Tìm:

c) $\int {(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ; d) $\int (x + \tan^{2} x) d x$ .

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{'} (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

Xem đáp án

Câu 30:

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 160 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất):

a) Sau t = 5 giây;

b) Khi nó đạt độ cao lớn nhất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Xem đáp án

4.6

39 Đánh giá

50%

40%

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x$ , với x ∈ ℝ.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

a) $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \ln x$ ; b) $G (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln x$ .

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

b) Hàm số $G (x) = \frac{x^{4}}{4} + C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

Tìm $\int x^{3} d x$ .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int k f (x) d x$ và $k \int f (x) d x$ .

Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n} d x$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int k x^{n} d x$ (k là hằng số thực khác 0).

Tìm

a) $\int (3 x^{2} + 1) d x$ ; b) $\int {(2 x - 1)}^{2} d x$ .

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: $y = \frac{1}{x^{4}}; y = x^{\sqrt{2}}; y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (x > 0)$ .

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Tìm:

a) $\int \frac{1}{x^{4}} d x$ ; b) $\int x \sqrt{x} d x (x > 0)$ ; c) $\int (\frac{3}{x} - 5 \sqrt[3]{x}) d x (x > 0)$ .

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

sinx

cosx

tanx

cotx

F'(x)

?

?

?

?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

cosx

sinx

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

\(\int {f\left( x \right)} dx\)

?

?

?

?

Tìm:

a) $\int (3 \cos x - 4 \sin x) d x$ ; b) $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

e^x

$\frac{a^{x}}{\ln a} (0 < a \neq 1)$

F'(x)

?

?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

e^x

\({a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

\(\int {f\left( x \right)dx} \)

?

?

Tìm:

a) $\int 4^{x} d x$ ; b) $\int \frac{1}{e^{x}} d x$ ; c) $\int ({2.3}^{x} - \frac{1}{3} {.7}^{x}) d x$ .

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = e^sinx và f(x) = e^cosx trên ℝ.

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 2x – 1; b) f(x) = x³ – x;

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

c) f(x) = (2x + 1)²; d) $f (x) = {(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ .

Tìm:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ ; b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x (x > 0)$ ;

Tìm:

c) $\int \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$ ; d) $\int (2^{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$ .

Tìm:

a) $\int (2 \cos x - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x$ ; b) $\int 4 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

Tìm:

c) $\int {(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ; d) $\int (x + \tan^{2} x) d x$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{'} (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là k_M = (x – 1)² và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

f(x)	cosx	sinx	\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)	\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)
\(\int {f\left( x \right)} dx\)	?	?	?	?

f(x)	e^x	\({a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\)
\(\int {f\left( x \right)dx} \)	?	?

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Đề thi liên quan:

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 11. Nguyên hàm có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 12. Tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

Giải SGK Toán 12 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hai hàm số f(x) = x2 + 1 và Fx=13x3+x, với x ∈ ℝ. a) Tính đạo hàm của hàm số F(x). b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x+1x trên khoảng (0; +∞). a) Fx=12x2+lnx; b) Gx=x22−lnx.

a) Chứng minh rằng hàm số Fx=x44 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 trên ℝ.

b) Hàm số Gx=x44+C (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

Tìm ∫x3dx.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K. a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K. b) Nêu nhận xét về ∫kfxdxvà k∫fxdx.

Cho hàm số f(x) = xn (n ∈ ℕ*). a) Chứng minh rằng hàm số Fx=xn+1n+1 là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm ∫xndx. b) Từ kết quả câu a, tìm ∫kxndx (k là hằng số thực khác 0).

Tìm a) ∫3x2+1dx; b) ∫2x−12dx.

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = xα (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: y=1x4;y=x2;y=1x3

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số y=xα+1α+1x>0.

b) Cho hàm số y = ln|x| (x ≠ 0). Tính đạo hàm của hàm số này trong hai trường hợp: x > 0 và x < 0.

Tìm: a) ∫1x4dx; b) ∫xxdxx>0; c) ∫3x−5x3dxx>0.

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây. F(x) sinx cosx tanx cotx F'(x) ? ? ? ?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây. f(x) cosx sinx \(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) \(\int {f\left( x \right)} dx\) ? ? ? ?

Tìm: a) ∫3cosx−4sinxdx; b) ∫1cos2x−1sin2xdx.

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây. F(x) ex axlna0<a≠1 F'(x) ? ?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây. f(x) ex \({a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\) \(\int {f\left( x \right)dx} \) ? ?

Tìm: a) ∫4xdx; b) ∫1exdx; c) ∫2.3x−13.7xdx.

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞); b) F(x) = esinx và f(x) = ecosx trên ℝ.

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 3x2 + 2x – 1; b) f(x) = x3 – x;

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: c) f(x) = (2x + 1)2; d) fx=2x−1x2.

Tìm: a) ∫3x+1x3dx; b) ∫x7x2−3dxx>0;

Tìm: c) ∫2x+12x2dx; d) ∫2x+3x2dx.

Tìm: a) ∫2cosx−3sin2xdx; b) ∫4sin2x2dx;

Tìm: c) ∫sinx2−cosx22dx; d) ∫x+tan2xdx.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, f'x=2x+1x2 với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M là kM = (x – 1)2 và điểm M trùng với gốc tọa độ khi nó nằm trên trục tung. Tìm biểu thức f(x).

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x$ , với x ∈ ℝ.

a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).

b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞).

a) $F (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \ln x$ ; b) $G (x) = \frac{x^{2}}{2} - \ln x$ .

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{4}}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ.

b) Hàm số $G (x) = \frac{x^{4}}{4} + C$ (với C là hằng số) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ không? Vì sao?

Tìm $\int x^{3} d x$ .

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int k f (x) d x$ và $k \int f (x) d x$ .

Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n} d x$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int k x^{n} d x$ (k là hằng số thực khác 0).

Tìm

a) $\int (3 x^{2} + 1) d x$ ; b) $\int {(2 x - 1)}^{2} d x$ .

Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0: $y = \frac{1}{x^{4}}; y = x^{\sqrt{2}}; y = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} (x > 0)$ .

Tìm:

a) $\int \frac{1}{x^{4}} d x$ ; b) $\int x \sqrt{x} d x (x > 0)$ ; c) $\int (\frac{3}{x} - 5 \sqrt[3]{x}) d x (x > 0)$ .

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

sinx

cosx

tanx

cotx

F'(x)

?

?

?

?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

cosx

sinx

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\)

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

\(\int {f\left( x \right)} dx\)

?

?

?

?

Tìm:

a) $\int (3 \cos x - 4 \sin x) d x$ ; b) $\int (\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}) d x$ .

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

F(x)

e^x

$\frac{a^{x}}{\ln a} (0 < a \neq 1)$

F'(x)

?

?

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

f(x)

e^x

\({a^x}\left( {0 < a \ne 1} \right)\)

\(\int {f\left( x \right)dx} \)

?

?

Tìm:

a) $\int 4^{x} d x$ ; b) $\int \frac{1}{e^{x}} d x$ ; c) $\int ({2.3}^{x} - \frac{1}{3} {.7}^{x}) d x$ .

Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao?

a) F(x) = xlnx và f(x) = 1 + lnx trên khoảng (0; +∞);

b) F(x) = e^sinx và f(x) = e^cosx trên ℝ.

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² + 2x – 1; b) f(x) = x³ – x;

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

c) f(x) = (2x + 1)²; d) $f (x) = {(2 x - \frac{1}{x})}^{2}$ .

Tìm:

a) $\int (3 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt[3]{x}}) d x$ ; b) $\int \sqrt{x} (7 x^{2} - 3) d x (x > 0)$ ;

Tìm:

c) $\int \frac{{(2 x + 1)}^{2}}{x^{2}} d x$ ; d) $\int (2^{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$ .

Tìm:

a) $\int (2 \cos x - \frac{3}{\sin^{2} x}) d x$ ; b) $\int 4 \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

Tìm:

c) $\int {(\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2})}^{2} d x$ ; d) $\int (x + \tan^{2} x) d x$ .

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{'} (x) = 2 x + \frac{1}{x^{2}}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1. Tính giá trị f(4).