Câu hỏi:
21/06/2024 49Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Gọi S(t) (0 ≤ t ≤ 30) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.
Ta có v(t) = S'(t). Do đó, S(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t). Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được
\(S\left( t \right) = \int {v(t)dt = \int {\left( {5 + 3t} \right)dt} = 5\int {dt + 3\int {tdt} = 5t + \frac{3}{2}{t^2} + C.} } \)
Theo giả thiết, S(0) = 0 nên C = 0 và ta được\(S\left( t \right) = \frac{3}{2}{t^2} + 5t\;\left( m \right)\)..
Máy bay rời đường băng khi t = 30 giây nên\(S = S\left( {30} \right) = \frac{3}{2}{.30^2} + 5.30 = 1500\;\left( m \right)\)..
Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 1500 m.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số trên khoảng (0; +∞).
a) ; b) .
Câu 2:
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.
a) Chứng minh F(x) + G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) + g(x) trên K.
b) Nêu nhận xét về và .
Câu 3:
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = 3x2 + 2x – 1; b) f(x) = x3 – x;
Câu 5:
Cho hàm số f(x) = xn (n ∈ ℕ*).
a) Chứng minh rằng hàm số là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm .
b) Từ kết quả câu a, tìm (k là hằng số thực khác 0).
về câu hỏi!