Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài tập cuối chương IV có đáp án

Câu 1:

\(\int {{x^2}} dx\)bằng:

A. 2x + C.

B. \(\frac{1}{3}\)x³ + C.

C. x³ + C.

D. 3x³ + C.

Câu 2:

\(\int {\left( {{x^2} + 3{x^3}} \right)dx} \) có dạng \(\frac{a}{3}\)x³ + \(\frac{b}{4}\)x⁴  + C, trong đó a, b là hai số nguyên. Giá trị a + b bằng:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 6.

Câu 3:

Cho \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx = 3} \) và \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) = 7. Giá trị của \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} \) là

A. 10.

B. 4.

C. −4.

D. 3.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx = 4} \). Giá trị của tích phân \(\int\limits_0^4 {2f\left( x \right)dx} \) là

A. 2.

B. 4.

C. 8.

D. 16.

Câu 5:

Câu 6:

Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m = \(\frac{1}{{b - a}}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \). Khi đó, giá trị trung bình của hàm số f(x) = x² + 2x trên đoạn [0; 3] là

A. \(\frac{8}{3}\).

B. 18.

C. 6.

D. 5.

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và

f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức

A. S = \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

B. S = \( - \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

C. S = \(\pi \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \).

D. S = \(\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \).

Câu 8:

Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e^0,2t tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, 0 ≤ t ≤ 10. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là

A. r(10).

B. r(10) – r(0).

C. \(\int\limits_0^{10} {r'\left( t \right)dt} \).

D. \(\int\limits_0^{10} {r\left( t \right)dt} \).

Câu 9:

Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7.

Khi đó biểu thức tính diện tích S là

A. \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

B. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx + \int\limits_m^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|} dx\).

C. \(S = \int\limits_a^m {\left| {f(x)} \right|} dx + \int\limits_m^b {\left| {g(x)} \right|} dx\).

D. \(S = \int\limits_a^m {\left| {g(x)} \right|} dx + \int\limits_m^b {\left| {f(x)} \right|} dx\).

Câu 10:

Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N'(t) = \(\frac{{8000}}{t}\) và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày (t = 6), số lượng của quần thể vi khuẩn là

A. 353 584 con.

B. 234 167 con.

C. 288 959 con.

D. 264 334 con.

Câu 11:

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

a) \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\);

b) y = e2x – 2x5 + 5.

Câu 12:

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x − \(\frac{1}{x}\) thỏa mãn điều kiện F(1) = 3.

Câu 13:

Tính:

a) \(\int\limits_0^3 {\left| {3 - x} \right|dx} \);

b) \(\int\limits_0^2 {\left( {{e^x} - 4{x^3}} \right)dx} \);

c) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x + \cos x} \right)dx} \).

Câu 14:

Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x² + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Câu 15:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \(\sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để \(\int\limits_0^3 {\left( {10x - 2m} \right)dx}  > 0\)?

Câu 17:

Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ m có F(m) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Biết rằng tốc độ lan truyền bệnh là F'(m) = \(\frac{{150}}{{2m + 1}}\) và ngày đầu tiên (m = 0) người ta phát hiện ra 50 bệnh nhân. Hãy xác định biểu thức của F(m) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.

Câu 18:

Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm t = 0 giây đến t = 5 giây được cho bởi công thức v(t) = \(\frac{1}{2}\)t² – 0,1t³ (m/s).

Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại (làm tròn kết quả theo đơn vị mét đến số thập phân thứ hai).