Giải SBT Toán 12 Tập 2 KNTT Bài 17. Phương trình mặt cầu có đáp án
26 người thi tuần này 4.6 228 lượt thi 7 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)
240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Gọi I(x; y; z) là trung điểm của AB, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2 + 2}}{2} = 2\\y = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\\z = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\end{array} \right.\)⇒ I(2; 1; 2).
Mặt cầu đường kính AB có tâm là I(2; 1; 2) và bán kính R = IA.
IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2}} \) = 1.
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:
(x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 12.
⇔ (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 1.
b) Mặt cầu (S) tâm O và đi qua A có bán kính R = OA.
OA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2} + {{\left( {1 - 0} \right)}^2}} \)= \(\sqrt 6 \).
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 0)2 + (y – 0)2 + (z – 0)2 = \({\left( {\sqrt 6 } \right)^2}\).
⇔ x2 + y2 + z2 = 6.
Lời giải
Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P) nên R = d(I, (P)).
Ta có: R = d(I, (P)) = \(\frac{{\left| {2 + 2.( - 1) + 2.2 - 10} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {2^2}} }}\) = 2.
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 22.
⇔ (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 4.
Lời giải
a) Ta có (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9
⇔ (x – 1)2 + (y – 0)2 + (z – (−2))2 = 32.
Vậy mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2) và bán kính R = 3.
b) Ta có: IA = \(\sqrt {{{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 1 + 2} \right)}^2}} \) = \(\sqrt 6 \) < 3.
Do đó, điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Lời giải
a) Phương trình có các hệ số a = −1, b = 0, c = 2 và d = 2.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−1)2 + 02 + 22 – 2 = 3 > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu, hơn nữa mặt cầu có tâm là
I(−1; 0; 2) và bán kính R = \(\sqrt 3 \).
b) Phương trình có các hệ số a = 1, b = −1, c = −1 và d = 7.
⇒ a2 + b2 + c2 – d = 12 + (−1)2 + (−1)2 – 7 = −4 < 0.
Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.
c) Ta có: 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.
⇔ x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 2z + \(\frac{2}{3}\) = 0.
Phương trình có các hệ số: a = −2, b =1, c = −1 và d = \(\frac{2}{3}\).
⇒ a2 + b2 + c2 – d = (−2)2 + 12 + (−1)2 − \(\frac{2}{3}\) = \(\frac{{16}}{3}\) > 0.
Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−2; 1; −1) và R = \(\frac{{4\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải
Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).
(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.
⇒ (x – 1)2 + (0 – 2)2 + (0 – 1)2 = (x + 1)2 + (0 + 2)2 + (0 – 3)2
⇒ x2 – 2x + 6 = x2 + 2x + 14
⇔ x = −2.
Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)2 + y2 + z2 = 14.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.