Câu hỏi:
21/08/2024 48Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Theo đề bài, tâm I thuộc trục Ox nên I(x; 0; 0).
(S) đi qua hai điểm A và B nên IA = IB.
⇒ (x – 1)2 + (0 – 2)2 + (0 – 1)2 = (x + 1)2 + (0 + 2)2 + (0 – 3)2
⇒ x2 – 2x + 6 = x2 + 2x + 14
⇔ x = −2.
Do đó, tâm I(−2; 0; 0) và bán kính IA = \(\sqrt {14} \).
Phương trình mặt cầu cần tìm là: (x + 2)2 + y2 + z2 = 14.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 2x – 4z + 2 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 2z + 7 = 0.
c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.
Câu 2:
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Từ vị trí A\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)\), người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng \(\overrightarrow v \) = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Câu 3:
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng đặt cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất như hình vẽ. Viết phương trình của mặt cầu bề mặt quả bóng.
Câu 4:
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.
Câu 6:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1).
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
về câu hỏi!