Câu hỏi:

21/08/2024 1,013

Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.

a) x2 + y2 + z2 + 2x – 4z + 2 = 0.

b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 2z + 7 = 0.

c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Phương trình có các hệ số a = −1, b = 0, c = 2 và d = 2.

a2 + b2 + c2 – d = (−1)2 + 02 + 22 – 2 = 3 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu, hơn nữa mặt cầu có tâm là

 I(−1; 0; 2) và bán kính R = 3.

b) Phương trình có các hệ số a = 1, b = −1, c = −1 và d = 7.

a2 + b2 + c2 – d = 12 + (−1)2 + (−1)2 – 7 = −4 < 0.

Do đó, phương trình đã cho không phải là phương trình mặt cầu.

c) Ta có: 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.

x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 2z + 23 = 0.

Phương trình có các hệ số: a = −2, b =1, c = −1 và d = 23.

a2 + b2 + c2 – d = (−2)2 + 12 + (−1)223 = 163 > 0.

Do đó, phương trình đã cho là phương trình mặt cầu có tâm I(−2; 1; −1) và R = 433.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.

Xem đáp án » 21/08/2024 5,755

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Từ vị trí A(12;12;12), người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng v = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.

Xem đáp án » 21/08/2024 3,547

Câu 3:

Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng đặt cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất như hình vẽ. Viết phương trình của mặt cầu bề mặt quả bóng. 

Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng đặt cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ  (ảnh 1)

Xem đáp án » 21/08/2024 2,540

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Xem đáp án » 21/08/2024 1,492

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.

Xem đáp án » 21/08/2024 932

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1).

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Xem đáp án » 21/08/2024 494